• B-，B+，B*树
  • B树
  • B+树
  • B*树
    • B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；
  • 总结

B-，B+，B*树

B树

首先注意：B树就是B-树，"-"是个连字符号，不是减号。 B-树是一种平衡的多路查找(又称排序)树，在文件系统中有所应用。主要用作文件的索引。其中的B就表示平衡(Balance)

一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：

1. 根结点至少有两个子女。
2. 每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m
3. 每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m
4. 所有的叶子结点都位于同一层。
5. 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分界线。

如：（M=3）

B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

B-树的特性：

1. 关键字集合分布在整颗树中；
2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3. 搜索有可能在非叶子结点结束；
4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
5. 自动层次控制；

B+树

B+树是应文件系统所需而出的一种B-树的变型树。一棵m阶的B+树和m阶的B-树的差异在于：

1. 有n棵子树的结点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
2. 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3. 所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树（根结点）中的最大（或最小）关键字。

通常在B+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。

B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

B*树

是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；

B+树的分裂：

1. 当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；
2. B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

B*树的分裂：

1. 当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；
2. 如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；

所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

总结

B-树（或B树）是一种平衡的多路查找（又称排序）树，在文件系统中有所应用。主要用作文件的索引。其中的B就表示平衡(Balance)

1. B+ 树的叶子节点链表结构相比于 B- 树，便于扫库和范围检索。
2. B+树支持range-query（区间查询）非常方便，而B树不支持。这是数据库选用B+树的最主要原因。
3. B*树 是B+树的变体，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

参考资料：

1. B-树，B+树，B*树详解 (opens new window)
2. B-树，B+树与B*树的优缺点比较 (opens new window)