# 1. 伽玛函数
** 伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分**。
# 1.1. 伽马函数在实数域上的定义
# 1.2. 函数性质
# 1.2.1. 需要记住常用的
Γ(1) = 1, Γ(1/2) = √π, Γ(n+1) = n!
# 1.3. 伽马函数在求积分中的应用
推导过程：
# 1.4. 伽马函数的曲线
从Γ函数的曲线可以看出Γ函数是一个凸函数，logΓ也是一个凸函数：
# 1.5. 伽马分布
“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。
Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为逆尺度参数。
假设随机变量X为等到第α件事发生所需之等候时间, 密度函数为
曲线：
伽马分布的概率密度函数和失效率函数取决于形状参数α的数值。
- 当α<0时，f(x, β, α)为递减函数；
- 当α=0时，f(x, β, α)为递减函数；
- 当α>0时，f(x, β, α)为单峰函数；
# 1.5.1. Gamma分布的特殊形式
- 当形状参数α=1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp(γ)
- 当α=n/2，β=1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n)
# 1.6. 贝塔函数
贝塔函数又称为第一类欧拉积分，定义为：
# 1.7. 贝塔分布
在概率论中，贝塔分布，也称B分布，是指一组定义在(0, 1)区间的连续概率分布，有两个参数α, β>0。
Β分布的概率密度函数是：
概率密度函数：
