Coding-everyday

# 1. 下雨天淋雨量

前侧面淋雨量和走路速度没关系，为一转动的平行四边形，其面积不会变。 但头顶淋雨量在跑步时会变少

要想淋雨少，1.跑 2.身体与地面有夹角，方向是雨滴合速度方向

# 2. 人类会无限增长吗？人口论

一、马尔萨斯 1798年《人口论》

  1. 食物供给增长线性 1 2 3 4 ...
  2. 人口增加指数 1 2 4 8...
  3. 人口->食物供给->死亡 饥饿、病、战争、犯罪 穷人（过剩人口） 爱尔兰 1846-1851 土豆饥荒

二、支持、反例

  1. 支持
  • 人口
  • 工资
  1. 反例 技术进步、生孩子的意愿 杂交水稻

用在动物身上《物种起源》

# 3. 双十一天猫数据造假了吗？

一、本福特定律

  1. 自然、杂乱无章的数据首位为1的概率？ 1位: p1=1/9 2位：p1 = 10/90 = 1/9

  2. 1881年纽康 1938年 本福特 10进制中首位为n的概率Pn = log10(n+1/n) P1 = lg2 = 30.1% P2 = lg3/2 = 17.6% P3 = lg 10/9 = 4.6%

  3. 应用 非人为规律、跨度大

  • 国家、地区的人口
  • GDP
  • 视频播放量
  • 国土面积
  • 斐波那契数列
  • 放射性元素半衰期

二、证明

  1. 增长量正比于存量（滚雪球）
  2. 指数增长，增长同样的倍数时间是一样的
  3. t1 = clg2/1, t2 = clg3/2 ... t = t1 + t2 + t3 + .... = 1 所以P1 = t1 / t

# 4. 比特币、区块链

一、比特币 数字货币 1.2008.11.1 中本聪 《白皮书》 2. 去中心化的电子记账系统 每交易一次，其他人也跟着记账。 把一些交易记录打包，构成一个区块（约1兆，4000条记录），链接到上一个区块，称为区块链。

问题：

  • 以谁为准
  • 为何记账
  • 防伪
  1. 记账奖励:
  • 手续费
  • 打包奖励（10分钟打包一次，一开始奖励50个，每4年减半） 50*6*24*365*(1 + 1/2 + (1/2)^2...) =2100万个
  1. 以谁为准：工作量证明（挖矿: 很难的数学题，比拼CPU速度）

二、挖矿原理

  1. 哈希函数，正向容易，反向困难

  2. 原理 区块链：其实是交易信息

  • 字符串：前块头部 + 账单+ 时间戳 + 随机数
  • hash = sha256(sha256(字符串))
  • 要求前n位是0
  1. 难度n确定： 每十分钟出一个块

一个0出现的概率是1/2，所以难度是二分之一的n次幂，n越大，难度越大 例如10000台矿机，十分钟：14T/s*10^4*600s 当n等于66时，约等于上面的那个数

三、身份认证

  1. 传统：
    • 人脸
    • 签名
    • 指纹
  2. 电子签名 随机数->私钥->公钥->地址

比如A转给B10个BTC, 先哈希生成摘要，加密->密码

然后广播：A转给B10个BTC这条信息+公钥+密码，得到这条广播信息的人将转账信息哈希生成摘要1，然后用公钥解密密码，生成摘要2，对比摘要1和摘要2，如果相同说明这条信息确实是A发出的，否则是伪造的。

四、双重支付(总共10个比特币，给B10个，也给C10个)

  1. 余额检查 追溯区块链
  2. 双重支付，比如卖房子的人卖了两次 一条转账信息确认后，另一条会失效，被放弃 等到块生成，记录链接到块上，才能确认钱已经到账

五、防止篡改 1.最长链原则（两个人同时挖到矿，看下一个人接到谁的后面，谁就长，就有效） 2.防改 一旦想篡改，就是和全世界的人对抗，需要链接很长的链，战胜世界所有其他的人

# 5. 空调原理

一、热机 - 发动机 高温T1, 吸热Q1 =>放热Q2，低温T2 做功W

热力学第二定律：不能从单一热源吸热，使之完全做功 卡诺定理：理想热机：Q1 / T1 = Q2 / T2 = W / (T1 - T2)

T1- T2越大，做功越多

二、空调 压缩机把气体液化成液体，在外面放热(室外机)，流到室内，在室内蒸发(室内机)，从而吸热

做功过程与上述过程相反 低温T2, 吸热Q2 => 放热Q1，高温T1 在这个过程中，做功W(通过压缩机)

能效比定义： y = 吸热 / 做功 = Q2 / W 吸热越多，做功越少，用电越少，所以能效比越大越好

例如：室内26度(299K)，室外35度(308K) 摄氏度加上273 = 开尔文 y = T2 / (T1 - T2) [根据卡诺定理] = 299K / 9K = 33，最理想能效比是33

空调分级1(>3.6)、2(>3.4，即3.4-3.6)、3(>3.2)、4(>3.0)、5(>2.8)

室内外温度差越小，能效比越大

# 6. 墨菲定律

一、墨菲定律

  1. 1949年 美国空军
  2. 如果有一件坏事可能发生，无论可能性多小，也一定会发生。
  • 黄油面包 -> 面包掉地上，一定是黄油那面掉地上
  • 下雨洗车
  • 逃课点名

二、数学解释 1.发生次数/样本 足够多，小概率事件会变成必然事件 例：空难概率200万分之一 正常概率0.9999995 一年有1000万架次飞机，全部安全概率只有0.67% 现在一年约3000万架次飞机

  1. 不好的结果可能数多于好的结果
  • 两双不同颜色的袜子，掉了两只，剩下的两只颜色一样的概率是1/3
  • 幸福的家庭是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。
  • 航天飞机零件太多，出错概率大。

# 7. 地球打穿一个洞，人跳进去会发生什么？

一、简谐运动 弹簧、小球、墙 1.特点

  • F=kx，压缩或者拉长距离越大，力越大
  • F与x方向相反 小球圆周运动的水平和垂直分运动等效成简谐振动
  1. 周期 T = 2π√m/k 与小球圆周运动周期相同

上下简谐运动+弹簧向右运动 => 简谐波，正弦

举例：小鸟在树枝上，水面上的浮木，单摆 简谐运动是最基本的运动 傅里叶变换，只要是周期性的运动，总可以把它分解成一系列简谐运动的合成

二、地球打洞 忽略地球自转和公转，人下落中受到外壳力和里面小球力作用。 外壳力合力为0，里面小球力F=GMm/(r^2)，又小球M=ρ(4/3)πr^3, 所以F=(4/3)πρGmr. 只有r在变化，所以是简谐运动 周期大约是84分钟，从一头到另一头是42分钟

# 8. 电视、电影的原理

1.电影 胶片 每秒24格

电视 无线电传输 每秒25帧 与电影的24格对比形成拍，拍就是用电视拍电影，以每秒钟一次的频率在闪

2.左手定则用来判断力的方向，右手定则用来判断电的方向。 左手定则：磁场垂直穿过左手掌心，四指代表电流的方向（从正极到负极），那拇指所指的方向就是受力的方向。

右手定则：磁场垂直穿过右手掌心，大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向为导线中感应电流（动生电动势）的方向。

3.安培力和洛伦兹力有什么区别么？

有区别：洛伦兹力指的是磁场对运动电荷的作用力 安培力指的是磁场对通电导体杆的作用力

安培力和洛伦兹力的联系是：都是运动的电荷在磁场中受力而引起的,洛伦兹力指单个电荷,安培力是大量电荷定向移动所受洛伦兹力的总和,是洛伦兹力的宏观表现.同时都用左手定则判断他们的方向.

4.摄像原理 电子枪加磁场可以打到任何位置，从上到下，从左到右扫描，由于图像位置不同，所以到达时间不同，这样光信号就变成了电信号，再通过调制，再变成可以接收的信号

逐行扫描，1080P就是指1080行，逐行扫描 1920*1080就是1920列、1080行

5.成像原理 电子枪加磁场，电子在磁场中运动

隔行扫描 i：先扫上场，奇数行，再扫下场，偶数行，两场合起来称为一帧。 PAL：50Hz交流电，扫50场，成25帧 NTSC：60Hz交流电，成30帧 防止上面亮、下面暗

逐行扫描P

# 9. 二手车市场交易难原因：

二手车市场信息不对称，买家愿意出市场上的平均值(因为不知道这车的真实价格)，导致高于此值的卖家离开，然后逐渐地，市场上只剩下最差的车了

劣币驱逐良币，好人会变坏，坏人越来越多 地沟油、注水猪肉等会越来越多

解决： 1.法律 2.价格引导（就是经济方面） 买保险，如果不出事的话，一年比一年价格低 3.信息披露。股市

# 10. 贫穷的本质

援助有用吗？ 1 腐败 2 依赖性 一、健康 1 疫苗 2 疟疾，蚊帐 二、教育 1 增加教育时间，教师、午餐、除虫、家长教育。
2 提高教育质量 三、经济 1 穷人生活充满风险。 2 对金钱的使用，电视机比食物重要，穷人热爱奢侈品，越穷的地方葬礼越隆重

# 11. 幸存者偏差

  • A成功，有特征C
  • B失败，无特征C 只有满足以上两个条件才能说明C是成功的要素 仅凭第一条不足以说明

成功学中典型错误：

  • 比尔盖茨、乔布斯、扎克伯格的辍学，辍学是成功的要素？

  • 梅西、C罗年薪很高，但不是所有的足球球员年薪都高。

# 12. 马桶原理，虹吸现象

一、气压与液压 1帕斯卡等于，把一牛顿的力作用在一平方米的面积上 大气压强 P0 = 10^5Pa

液体底部压强 = P0 + ρgh

二、虹吸现象 一个高一点的液体瓶，一个低一点的液体瓶，用空管子连接的时候没有现象，用装满了水的管子会从高处流向低处，直到一滴不剩

在管子最高点，靠近高一点的液体瓶的压强P1 = P0 - ρgh1, 靠近低一点的液体瓶的压强P2 = P0 - ρgh2, 而h1 < h2, 所以P1 > P2, 所以水往低流

三、抽水马桶 液封：用液体封住， 没有气味回返

关键是回形的管子，中间一般会留有部分水，冲水的时候，不会把所有水冲走

四、公道杯、九龙杯 中间一个弯弯的空心的，倒满的话会流光，检查贪官

# 13. 一滴水从高处落下会砸死人吗

1.雨滴收尾速度 雨滴受到阻力与速度的平方成正比，所以收尾速度接近恒定值

2.瑞利 如果是球体，收尾速度大概是90* √d，d是直径

人s=0.6m, 收尾速度大概是70m/s 猫d=0.2m, 速度大概是40m/s 昆虫d = 0.01m, 9m/s，不会受伤 雨滴d=2mm，收尾速度4m/s

二、雨滴大小、形状 1.大小 云滴 10微米，雨滴100微米 落到地面上雨滴介于1mm-6mm

2.形状 球=>馒头=>煎饼=>雨伞=>球(分裂)=>馒头...

下落过程中吸收小雨滴，变大，变大，然后分裂...

从球到雨伞阶段是加速，从雨伞分裂到球是减速(由于质量变化)，所以直径维持在1mm-6mm

# 14. 应该买会员吗？

视频网站成本中，版权费占了80%，主要通过广告、会员来收益

youtube的广告最成功，将广告费根据流量多少分给视频上传者，促进更多人上传视频 netflix的会员制成功，10美元一个月

每个人的时间成本不一样，所以有人点外卖，买游乐场等地的VIP

# 15. 皇帝的新装，呐喊的作用

  • 共有知识：大家都知道
  • 公共知识：1.大家都知道 2.大家知道大家都知道

通过呐喊、讨论 来让共有知识变成公共知识

  • 男孩女孩互相暗恋 未表白前是共有知识，男孩通过女孩的反应知道女孩可能喜欢他，但是男孩不知道女孩是否知道自己喜欢她。表白后是公共知识。

  • 皇帝的新装，小孩喊出来前，每个人心知肚明，喊出后，大家知道对方也知道这件事

  • 垃圾产品，比如某补品，大家都知道，但是有一个揭露，就会变成公共知识，就不会有人买了

  • 垃圾股，股价很高，但不值这么多钱，大家都等着傻子来接盘，但是新闻报道后，股价大跌，因为把共有知识变成了公共知识。

  • 红眼睛蓝眼睛的故事，大家都知道有红眼睛的人，但都是不说，直到一个外人来戳破。

# 16. 身份证号码

身份证号码是由18位数字组成的，它们分别表示：

  • 前6位：省市县
  • 接下来8位：出生年月日
  • 接下来3位：顺序码，倒数第二位(奇男偶女)
  • 最后一位：校验码，校验前面是否出错

将18位的数字，ai * wi 累加起来，得到的数与11同余1，ai就是每一位的数字，wi是2^(i-1) mod11,(i = 1....18, 从身份证的右往左数)

a = '3714...4617' a = a.split('') a.reverse()

res=0 a.map((item, index) => res+= +item * ((2**index)%11) ) res % 11 === 1

# 17. 朝天开枪，子弹落下来会打中自己吗

角动量，J=mr²w, w是角速度。 一、角动量守恒情况 1不受力 2 有心力

二、芭蕾舞者收起胳膊时比张开胳膊转的快，因为r变小，角动量不变，所以角速度会变大。 三、 天体运动，公转时离得近的时候速度大，离得远的时候速度小。开普勒第二定律，公转时离得远或近，行星与太阳连线在同样时间内扫过的面积一样。

子弹射向天空，离地心越来越远，根据角动量守恒定律，角速度变小，并且始终小于地球自转角速度。 所以，朝天开枪，子弹落下来不会打中自己，落在人的西侧。

# 18. 格列卫

一、慢性粒细胞性白血病

  1. 1956年 彼得 费城 22号染色体短 费城染色体（癌症是基因造成的，不是环境污染）

  2. 1973年 珍尼特 染色体交换 9号和22号交换部分染色体 1983年 9号ABL -BCR基因

二、格列卫 诺华集团

  1. 小分子靶向药物 (专门抑制这个基因，其他基因受到的损害小)
  2. 十年存活率 50% -> 90%
  3. 贵？
  • 研发投入巨大 研发、临床、跟踪调查
  • 专利期有限 2013年到期

三、 仿制药

  1. 药学等效性：剂量、给药方式、活性、成分相同
  2. 生物等效性：吸收速度等因素相同
  3. 赋形剂：没有直接作用的成分，作用：填充、促进吸收 1968年 硫酸钙->乳糖，吸收变高，中毒
  4. 1970年，印度《专利法》，允许强仿

# 19. 外星人如何才能发现地球？

一、视向速度法 1 双星系统 Mr1=mr2，如果M质量远远大于m，那么r1就会无限小，比如太阳质量远远大于地球质量，所以显得太阳不动，地球绕着太阳转。 2 多普勒效应 c=λ*f，太阳不是静止不动的，往前走发出的波长变短，频率变大，频率最大的是紫光，称为蓝移；往后走波长变长，称为红移。 根据红移和蓝移确定恒星的运动，进而确定周围行星的存在。

二、凌日法 根据恒星的亮度变化发现行星。 行星绕到太阳前面，太阳亮度变小，绕到太阳后面，太阳亮度变小。 存在角度问题。

# 20. 时间旅行

一 祖父悖论 可以回到过去，可以杀掉祖父吗？

二 解释

  1. 香蕉皮假说 杀错了，或者没杀成
  2. 诺维科夫自洽性原则 概率性的，因果矛盾的事件出现概率为0。白洞 黑洞，小球从黑洞进去从白洞出来，且出来的时间比进去的时间早。
  3. 埃弗雷特 多重宇宙 量子世界是概率性的，分裂的

三 霍金

  1. 1992年 时序保护 时间机器不存在 真空涨落，真空中无中生有产生电磁波
  2. 2009.6.28 宴会 面向未来 为何看不见未来的人？
  • 伪装
  • 时间机器造出之后的时间才是可以访问的

# 21. 莱顿弗罗斯特效应

一、莱顿弗罗斯特效应 液体 ->远超沸点的高温物，液体会沸腾，产生蒸汽层，起到隔热效果。使得其余部分反而不容易热。所以把锅烧热后，倒上鸡蛋不粘，倒上水能变成球悬浮。

二 应用

  1. 过火仪式 从炭火上光脚跑过去，脚上产生气泡，隔热层，所以没事。
  2. 手打铁水，手上有水，蒸汽层保护了手，必须快。
  3. 液氮洗澡。-196℃，液氮沸点低，接触到人体时会迅速沸腾，阻隔传递温度。
  4. 水滴上行。锯齿形的金属斜面，加热到非常高，水滴到斜面上，底下产生蒸汽推动上行。

其他 1.空气是很好的隔热层，没有一丝风，在冬天也不会冷，但一走起来，或风吹，身旁的热空气被吹跑了，就需要重新散热加热。

2.北极熊的毛不是很厚，是空心的，中间的空气可以很好的隔热 3. 气凝胶，衣服，轻便，保暖

# 22. 费米悖论: 外星人在哪？

1 外星人应该存在，地球远比宇宙年轻，而宇宙存在1000亿个星系。 如果外星人存在，他们应该做戴森球或者冯诺依曼探测器。戴森球就是罩在恒星周围，以百分百利用恒星能量，冯诺依曼探测器就是可以自我复制的探测器，能够搜索更多星球。 2 解释 一、地球稀有(无外星文明) 1 条件苛刻 2 大过滤器。 二、有外星文明，无法察觉。1 时间不够 2 无法理解 3 黑森林法则 (每个文明隐藏自己，以防被其他文明发现后被毁灭) 三、人类文明被隔离。1 动物园 2 天文馆 3 缸中大脑(一切都是别人计算机的虚拟现实)

# 23. 杨振宁—宇称不守恒

一、对称与守恒 1.诺特定理： 对称量 - 守恒量

  • 时间平移对称 - 能量守恒
  • 空间平移对称 - 动量守恒 实验在哪做都一样
  • 空间旋转对称 - 角动量守恒 往东往西扔一个球得到的规律一样

2.镜像对称(镜子内外的规律一样) 1927 维格纳 宇称守恒 粒子 -> 波函数 ，守恒：如果是奇函数就会一直是奇函数，如果是偶函数就一直是偶函数

二、宇称不守恒

  1. θ-τ之谜 θ和τ具有相同性质，但衰变产物不同，且衰变产物一个是偶宇称，一个是奇宇称。

为什么两个不同的粒子具有相同的性质，为什么两个相同性质的粒子具有不同的宇称？

2.1956年 杨振宁 李政道 电磁力（两个电荷相互作用）、引力、强力（把两个质子束缚在一起的力）、弱力（β衰变中的常见的力）

前三种力都有实验证明了宇称守恒，也就是镜中和镜外规律一样。

三、吴健雄 1.原理 Co -> Ni + 电子(β射线) + 反中微子 + 中子 2 实验

  • 降温 0.003k
  • 磁场 => 自旋 根据旋转对称性，和实验结果证明宇称不守恒
  1. 1957 诺贝尔奖

# 24. 核反应堆

1 核裂变，链式反应，铀235加中子，产生其他物质(钡 氪)和三个中子，中子继续轰击铀，产生更多中子。 在此过程中，质量亏损，根据质能方程，产生能量。

2 石墨沸水堆，用石墨减速中子。插入控制棒，吸收中子，减速；拔出控制棒，加速。

切尔诺贝利核电站爆炸是在一次断电测试过程中，想靠在空窗期用惯性发电。过程中提前出现了反应堆毒化，就是氙135吸收中子变成氙136使反应速率降低，工程师把控制棒拔出来了。等断电后插不回去了，因为反应物已经变形，同时温度越来越高，产生很多气泡，气泡吸收中子能力比水弱，导致中子越来越多。

洛希极限 惯性力: 变速参考系中物体受到的一个虚拟力，F＝ma, 与a方向反向。例子:在车厢里面，车突然加速，人往后仰，因为此时车的加速度方向是向后的。

潮汐力，有把人撕向空中的趋势，但地球引力更大一些，只对水产生了潮汐现象。

洛希极限就是引潮力等于地球引力。

实例: 土星光环，一个彗星进入了土星的洛希极限距离后被撕碎

计算: 1 刚体，r＝1.26*³√(pM/pm)*RM 2 流体，系数不是1.26，是2.44

地球如果是刚体，其洛希极限(5.6万)小于木星半径(7.15万公里)，也就是必须钻到它的里面才能被撕碎。流体的话，洛希极限是(10.9万)

流浪地球里给的数据是木星进入太阳的洛希极限，不是地球进入木星的洛希极限。

# 25. 粒子对撞机，核心是加速器。

1 直线加速器，电场加速，但是要求距离很长。 2 回旋加速器，依靠电场的加速以及磁场的偏转。回旋周期与v没有关系，所以可以让它等于交流电周期，从而实现一直加速。 但速度变大，接近光速时，根据相对论，其质量也会变大，导致回旋周期变化，所以没办法加速到很大。 3 同步加速器，变化的磁场。环形磁场。

欧洲核子中心，世界上规模最大的加速器，400GeV，发现了希格斯粒子(上帝粒子)。

北京正负电子对撞机, 2-5Gev

# 26. 音律

一、古代音律 1.毕达哥拉斯：五度相生发反法 铁匠、频率、2:1、4:3、3:2

C D E F G A B

2.管仲：三分损益法 把一个笛子分三份，加一份或减一份，频率都会改变

二、现代音律 为了更好的转调 1.朱载堉 1581年 十二平均律 C、#C、 D、 #D、 E、 F、 #F、 G、 #G、 A、 #A、 B（没有升E、升B） C(f0)、#C((12次根号2)* f0)、D((12次根号2)^2 *f0)...B((12次根号2)^11 *f0)

2.巴赫

三、物理实验 频率 = 波速/波长，即f = v/λ = 1/(2L) * √(T/ρ) L代表弦长，越长频率越低， T代表张力，调音师就是调整松紧，越紧频率越大， ρ是密度，吉他弦长度相同，但密度不同，密度越大频率越低

# 27. 摩托车压弯为啥不会倒？力矩平衡

一、摩托车转弯 1.力平衡 竖直 mg = N，水平 f = mV^2 / R

2.力矩平衡 如果一个物体受到一对方向相反，但是不共线的力，这个物体就会转

这两个力如果是等大、反向也不共线的，就会构成一对力偶。 力偶的力矩大小等于力的大小*它们之间的间距 力矩越大，转动效果越明显

车手转弯时有两对力偶，一对是重力和支持力，另一对是惯性离心力和摩擦力。 摩擦力和地面支持力中心都在地面接触点，而重力和惯性离心力中心都在摩托中心。所以不共线，两对。

θ是竖直方向与摩托夹角，h是摩托中心离地面距离(斜边) 1⃣️重力 支持力 M1=mgsinθh (两条线的距离) 2⃣️摩擦力 离心力 M2 = mV^2 / R * cosθh 3⃣️平衡 M1=M2 => v = √(gR*tanθ)

偏折角度越低、转弯半径越大时，意味着速度越大

当速度不够时，就会往内倒 车手要斜过来，主要是为了抵抗摩擦力和离心力构成的力矩， 如果不斜过来，速度很大，提供摩擦力不足，就会往外翻过去， 斜过来，就用重力和支持力的力矩抵消掉了。

二、火车转弯

铁轨一边高，一边低，角度是θ，此时mgsinθ充当向心力，即mgsinθ = mV^2 / R => v = √(gRtanθ) 当v大于此数时，惯性离心力大，挤压外轨 当v小于此数时，惯性离心力不够，挤压内轨

所以要按照设计速度行驶

# 28. 高空跳水有多危险？

一、加速度：速度变化的快慢 一小车速度从0增加到20m/s，用了4秒，然后在0.1s内撞到墙，速度为0 a1 = (v2-v1)/t1 = 5m/s = 0.5g a2 = (v3-v2)/t2 = -200m/s = -20g

g是指重力加速度，约为10m/s

人能承受多大的加速度？ 鲍罗•斯塔普 1954年，46.2g 骨折+失明 身体停了，但脑袋还往前，颈椎能不能承受？眼珠还往前，眼睛能不能承受？

二、缓冲

人从高空跳下，如果底下是气垫或者曲腿，用时比直退或者坚硬的地面长，所以加速度小，从而伤害小。

三、跳水

  • 水的力F正比于 Av^2，A是入水的面积，v是入水的速度，又v=√2gh，又F=ma

  • 从而加速度a正比于 Ah/m，入水面积越大、高度越高、质量越小，加速度越大。

  • 高空跳水运动员23-27m，也有可能骨折或死亡

# 29. 汽车发动机啥原理？排量、缸数和涡轮增压什么意思？

一、内燃机

  • 气缸，上止点A、下止点B，左边一个进气口、右边一个出气口、上边一个活塞
  • 上止点和下止点之间的空间 乘以 气缸的个数就是排量

奥托循环： 1.吸气冲程：A->B，进气口开 2.压缩冲程：B->A，气体压缩，温度上升 火花塞打火，油气爆炸，可控的 3.做功冲程：A->B，高温气体做功，带动曲轴 4排气冲程：B->A，排气口开

四冲程发动机，只有一个冲程做功，不平顺，顾涌顾涌的

柴油机没有火花塞，燃点比较低，压缩最高点自己直接爆炸，不需要火花塞 比汽油机效率高

  • 多缸，比如四缸发动机，同一时刻只有一个缸在做功冲程。
  • 缸数越多，功率越平顺，动力越大。

二、涡轮增压 turbo

利用内燃机产生的废气驱动空气压缩机的技术。一开始用在飞机上，因为高空空气密度低。 原理就是排废气的和进气的连在同一个轴上，带动它。

涡轮增压在低速时不启动 1.突然启动时，有顿挫感； 2.而且发送机转得快，需要用好的机油

# 30. 为什么植物可以从地底吸取水分？为什么毛巾可以吸水？毛细现象

毛细现象（又称毛细管作用），是指液体在细管状物体内侧，由于内聚力与附着力的差异，克服地心引力而上升的现象。

一、分子间作用力

  • 两个分子间距离r很小的时候，斥力无限大，随着r增大，斥力逐渐减小。
  • r=r0时，分子间作用力变为0，然后变为引力。
  • r继续增大，引力逐渐增大到最大值，然后再随r的增大而变小，最后趋于0

形状像对勾、滑梯、马桶的回形管

  • 液体内部，r=r0，平衡，既不表现出斥力，也不表现出引力。
  • 液体和气体接触的表面，r>r0，表现为引力(表面张力)，趋于收缩，所以液体表面积趋于最小

无重力情况下，液体呈球体，因为球的表面积最小。

二、表面张力

表面张力F =σ *L，σ是张力系数，L是界面的长度

三、毛细现象

  • 水滴在玻璃上，在水和玻璃接触的地方，分子间距离比较小，表现为斥力，有扩大的趋势，摊开。
  • 在水不和玻璃接触的地方，也就是顶点等处，表现为引力，收缩。
  • 上述可称为水浸润玻璃（表面尽量扩大的情况）。

水不浸润腊（表面尽量收缩），所以玻璃倒不干净水，而如果杯壁上涂满蜡，就可以倒干净。荷叶上有生物蜡，所以呈小球滴状。 水银不浸润玻璃

  • 玻璃管插入到水槽中，玻璃管的水会上升。因为水浸润玻璃，有摊开的趋势，所以有拉力，从而把水拽上去。
  • 玻璃管越细，重力越小，上升距离越大。

毛巾会吸水，是因为毛巾上有细缝，类似玻璃管。植物根吸水也一样。

# 31. 眼镜的度数

  • 凹透镜焦距：平行光入射后发散光线的反向延长线的焦点到镜片的距离。
  • 屈光度：D= 1 / f，焦距分之一
  • 眼镜的度数就是100*屈光度，100D = 100 / f

使用屈光度的好处：

  • 两个凹透镜并排放，总的屈光度就是两个镜片的屈光度的和。
  • 所以配眼镜的时候，将各个镜片度数叠加就是你的度数。

# 32. 月亮为什么总是一面朝着太阳？潮汐的大潮和小潮是怎么回事？潮汐锁定

一、惯性离心力 惯性力是一种在非惯性参考系(不是静止或者匀速直线运动)下的虚拟力。力是有施力物体和受力物体，没有施力物体的力是不存在，而惯性力就是没有施力物体的力。只是为了处理问题方便而引入的。

惯性离心力：F = mw^2r，m质量，w角速度，r转动半径

二、潮汐

太阳和地球中地球受力关系分析： 万有引力F1 = GMm/r^2，惯性离心力

  • 在地球正中心O点：惯性离心力=万有引力
  • 在靠近太阳一侧A点，r小 => 万有引力变大、惯性离心力变小，万有引力大于离心力 => 合力向太阳方向，即引潮力向太阳方向
  • 在远离太阳一侧B点，r大 => 万有引力变小、惯性离心力变大 ，万有引力小于离心力=> 引潮力向太阳相反方向

AB两点附近，水会在引潮力点作用下凸起，即涨潮；两侧的地方就会落潮

月亮也有引潮力，且比太阳的引潮力更大一些。潮水就是月亮潮和太阳潮的合体。

三、大潮、小潮

  • 月亮在地球和太阳连线的中间。初一，月亮几乎看不见，光被太阳挡住了，地球两侧都有潮水，称为大潮。朔
  • 十五，月亮转到太阳和地球连线的后面，和初一一样，大潮。望
  • 太阳、月亮、地球不在一条连线上，二者的引潮力相互抵消一部分，称为小潮。

四、潮汐锁定

  • 月亮上的岩石也会收到引潮力的作用，变成椭球体。
  • 如果月球偏了一点，长轴两端，一个离地球近，万有引力大，惯性离心小，一个离地球远，万有引力小，惯性离心力大，从而旋转。
  • 经过很长时间的磨合，月球一直保持一侧朝向太阳。

# 32.1. 为什么地球没被锁定？时间不够长

冥王星和它的卫星卡戎就是自己一侧永远朝向对方。

类比：谈恋爱中弱势一方被对方牵着鼻子走。

# 33. 轰燃和爆燃

一、轰燃（闪燃）flashover 1.火灾形成 三个条件：易燃物、氧气、温度

2.过程 温度驱动型，温度一旦高了，就全面升级 (1) 初期： 燃烧 =>热量堆积=>升温 (2) 成长：

  • 可燃物融化、裂解；
  • 生成碳（烟）、CO（气），黑烟 (3) 全盛：升温至610摄氏度以上（CO燃点）=>轰燃

从轰燃到进入全盛，只有一两秒的时间

二、爆燃（回燃）backdraft 1.氧气驱动 2.过程 (1) 前期：

  • 燃烧，消耗氧气=>火焰慢慢变少；

  • 生成C、CO，温度高 (2) 打开门窗：

  • 氧气进入，与CO混合

  • 爆炸=>冲击波、剧烈燃烧

  • 所以有时看到火灾时会爆炸，并不是因为有爆炸物，是因为CO和氧气反应

  • 烟气倒吸的现象，因为缺少氧气，此时千万不能打开门窗。应该先降温，或者房顶开洞，把高温气体排出。

3.山林火灾

  • 变化：气流、地形
  • 氧气消耗，新的氧气补充=>爆燃

综上：火灾的发生并不是线性的，不是平稳的，而是开始比较缓慢，到了爆燃和轰燃阶段，会突然变得剧烈。所以发生火灾要第一时间逃生并报警。

# 34. 春节集卡片集齐概率，容斥定理

  • 容斥原理：计算多个集合的并集中元素的个数
  • 并集元素个数=每单个集合元素个数和 - 每两个集合的交集元素个数和 + 每三个集合的交集元素个数和 - 每四个集合的交集元素个数和 + ...
  • 这样加减一直交替下去。之所以加上三个集合的交集元素个数，是因为上一次减的时候减没了。

春节集卡片概率，5种卡片，求集齐概率 1.集了N张，S0=5^N种可能 2.

  • 每单个集合元素个数和，就是没集到A、没集到B...，为4^N * 5
  • 每两个集合的交集元素个数和，就是没集到AB、没集到AC...，共3^N * 10
  • 每三个集合的交集元素个数和，就是没集到ABC，没集到ABD...，共2^N * 10
  • 每四个集合的交集元素个数和，就是没集到ABCD，没集到ABCE...，共1*5
  • 五个集合的交集元素个数和，就是什么也没集到，，为0 S=上述五个数的和

p=(S0-S)/S，N越大，集齐概率越大

# 35. RGB颜色

#ff9a04，16进制，ff即1516+15 = 255，9a即916+10=154，04即0*16+4=4。

# 36. 加水就能跑的『水氢发动机』什么原理？能从水中制氢气吗？

一、电解水 1.水变成氢离子和氢氧根离子 2.氢离子和电子生成氢气 3.4个氢氧根离子变成2个水+氧气+4个电子 4.综上，水变成氢气和氧气

但是不经济，1kg氢气需要100度电，约60元。1kg氢气能量等于3kg油能量，约4L，约28元。

二、铝与水反应 1.2个铝+6个水变成2个氢氧化铝+3个氢气 2.成本 1kg氢气消耗9kg铝，约135元。由上例可知，用油的话约28元。

可见生成氢气，然后做燃料的方法不经济。用来生成氢气花的钱，不如直接做燃料。而且需要清理生成的氢氧化铝，防止腐蚀电池。

3.水煤气 C+H2O生成CO +H2或者C+2H2O生成CO2+2H2 一氧化碳也可以燃烧 成本约10元/kg，可见这可能是个办法。还是在工厂里把氢气制造出来，装在氢气罐里比较合理。

三、铝空气电池 铝、铁极板插入到NaOH溶液中，Al释放电子，变成三价铝离子；另一侧，3O2+6H2O+12个电子=>12个氢氧根离子。氢氧根离子和铝离子结合生成氢氧化铝。

此方法没有用到氢气， 美国人做了实验，成本约0.23元/公里

# 37. 锂电池安全吗？电动汽车为什么会自燃？

一、电池的发明 一开始在青蛙腿上，放金属板，有电流通过。

铜锌电池

  • 一边铜棒，一边锌棒，都插入到硫酸池子中，另一端用导线连接。
  • 锌在电解液中变成锌离子，并释放两个电子，电子顺着导线到达铜接触硫酸的一侧。
  • 电子和硫酸中的氢离子反应变成氢气。

现在的干电池，电解液不再是液体，而是浆糊状的物质。

二、锂电池 1.原理

  • 一正极，一负极。充电的时候，正极上的锂原子分解成锂离子和电子。
  • 电子经导线传到负极，锂离子经电解液和隔膜也传到负极。
  • 在负极上二者结合又生成锂原子。
  • 放电的时候，负极上锂原子分解，正极上锂原子合成。

充电时，正极分解锂原子过程称为“脱嵌”，负极过程称为“插入”； 放电时，负极过程称为“脱插”，正极过程称为“嵌入”。

充电和放电就是锂原子在左右两边来回摆动的过程，所以又称为摇摆电池

2.材料

  • 负极：石墨，分层结构，能够存放锂原子

  • 正极：磷酸铁(LFP)或三元材料 三元材料是指镍钴锰(NCM)或镍钴铝(NCA)。镍提高电池能量密度，钴提高电池稳定性，锰或铝作支撑材料。

  • 磷酸铁能量密度、低温性能不如三元材料，但安全性比三元材料好。

  • 因为磷酸铁在800摄氏度才自燃，而三元材料在200度就自燃。

  • 以前的手机锂电池用磷酸铁，低温就没电，现在用三元材料，低温性能就好很多。

  • 公交车对空间要求比较小，对安全性要求高，所以用磷酸铁。小轿车对空间要求高，用三元材料，然后用其他方法控制安全性。

  • 工信部对能量密度较大的电动汽车才给补助，即鼓励三元材料。

三、安全性 1.自燃：热失控 比如高温、针刺、撞击、过充、外电路等原因，针刺与撞击是破坏了电解液的隔膜，正负极直接相连，浓度过大，从而爆炸。过充会导致锂原子与电解液反应。

2.特斯拉：18650电池，共8000节，管理起来很困难。 3.别克 VELITE6，块数少，每一块电池变大，共96节。 电池之间用气凝胶填充。气凝胶熔点1200度，且导热率低，一旦一个电池燃烧，不会迅速波及其他电池。

被动安全性能，就是真的发生爆炸，如何控制燃烧或爆炸程度，使人逃生。

# 38. 车轮抱死时，汽车为啥会不受控制？ABS系统有啥用？

ABS系统：刹车时，防止打滑，减小刹车距离

一、汽车驾驶 有向前的平动速度v0，方向向前；有转动速度wr，w是角速度，r是车轮半径，方向向后。 匀速行驶时，触地点v0 - wr = 0，即触地点相对地面速度为0。 1.加速、减速 加速只需将转动角速度变大，则向后速度大，触地点相对地面向后运动，摩擦力则向前，从而加速。减速亦然。

2.转弯 转弯时候，v0向前，wr向侧后方，合速度向外，所以摩擦力向内，从而转弯。

3.抱死

  • 转动速度为0，v0向前，摩擦力向正后方，所以方向盘、转弯不管用。
  • 有时地面光滑程度不一样，所以四个轮子摩擦力大小不一样，汽车就会旋转。

有经验的老司机，不会猛踩刹车，而是点踩，踩一下，松开，再踩，再松。

二、ABS防抱死 1.原理 刹车通过刹踏板、液压、刹车片传到车轮，刹车片感受转动速度，通过传感器传到ABS系统，根据角速度大小，调整液压，类似老司机的点刹车。

2.作用

  • 操控性强
  • 减小刹车距离

为何能减小刹车距离？

  • 滑移率=触地点相对于地面速度除以车速
  • 滑移率为0，纯滚动；滑移率100%，纯滑动，就是抱死时。
  • 实验研究，滑移率15-20%时，摩擦力最大。ABS系统可以控制滑移率，进而使阻力最大，从而减小刹车距离。

# 39. 霍尔效应

一、霍尔效应 1.原理 导体通电流，侧面加磁场，导体上下面连接起来，能测出电压

  • 如果是正电荷导电，电流向右，磁场由内向外，根据左手定则，正电荷受到向下的洛伦兹力，从而导体下侧面会积累正电荷，上侧面会缺乏正电荷。
  • 不久，下侧面正电荷积累多了以后，会产生排斥力，和洛伦兹力一均衡，电荷又可以向前直线运动了。所以下侧面积累的电荷数有限。 如果是负电荷导电，则下侧面积累负电荷 。因为洛伦兹力负电荷受力方向与正电荷受力方向相反。

2.应用：

  • 判断导体类型
  • 测量磁场 电压U=RIB/b，R是霍尔系数，I是电流，B是磁场强度，b是导体宽度

二、ABS传感器 磁铁、霍尔元件、齿轮并排放，一齿轮线圈不停地转，霍尔元件测出的电压一会大一会小，根据电压大小之间的间隔，计算车速。

# 40. 看牛郎织女星

  • 牛郎星和织女星都比较亮，牛郎星两侧有两个比较的亮的星，像挑着扁担，它们三个以及织女星在一条直线上。
  • 牛郎星、织女星和银河里的天津四星构成一个直角三角形，称为“夏季大三角”，织女星就是那个直角。
  • 同时织女星附近还有四个星星，它们构成一个平行四边形，看起来像梭子。

为什么银河那么多星星？ 因为银行系直径约10万光年，厚度只有几千光年，所以存在一个平面星球最多。望向这个平面的时候，看到的星星就多。

为什么有的星星亮度大，有的星星比较暗？

  • 星等分为视星等和绝对星等。
  • 视星等，就是从地球上看谁比较亮，有人分为1~6等，差100倍，后人将它拓展。
  • 绝对星等，就是把它们都放在32.6光年以外，看谁亮。

# 41. 笛卡尔的心形曲线

笛卡尔的心形曲线：ρ=a(1-sinθ) 极坐标方程 两个圆，其中一个圆不动，另一个圆绕着它转一圈，这个圆上某一点转过的轨迹就是心形。和上述式子一样。

笛卡尔贡献 1.数学：解析几何 2.物理：物体不受力做匀速直线运动 3.哲学：我思故我在。三段论，思考的东西是存在的， 我是思考的，所以我是存在的。

# 42. 手机定位和导航是啥原理？GPS和北斗有啥区别？

美国 GPS 24颗卫星 中国 北斗 35颗卫星 功能是授时、定位、导航

一个手机的坐标(x,y,z,t)，卫星坐标是(x1, ,y1, z1, t1)。 卫星接收到手机的信号距离S=c(t-t1)，S=√(x-x1)^2+√(y-y1)^2+√(z-z1)^2=c^2(t-t1)^2，有四个变量，所以至少需要与4个卫星通信。

修正误差，基站也联系这四个卫星，基站有精密仪器，定位比较准确，且离你手机比较近，就可以根据基站修正你的误差。

# 43. 轮船在风浪中如何保持稳定？

一、稳定性 平衡分三种 1.稳定平衡，平衡时重心最低，比如山沟里的小球 2.不稳定平衡，平衡时重心不是最低，比如山顶上的小球 3.随遇平衡，运动时重心高低不变，比如平板上的小球

二、船 浮心：排开水的体积的重心，比船的重心低。 倾斜的时候，浮心偏移，在浮力和重力的力矩作用下，就会正回来。

  • 倾斜时，浮心竖直延长线和不倾斜时浮心的竖直延长线的交点为稳心。
  • 稳心如果在重心之下，船就会翻，因为重力和浮力的力矩会让船倾斜更厉害。

稳心和重心的距离越大，回复力矩就大，颠簸的就越厉害，硬，但是稳定性较好。 游船稳心和重心的距离比较小，比较舒服，但经不起大的风浪。 货船的货物必须固定，摇晃的话船的重心会变化。

# 43.1. 如何增强一个船抵御风浪的能力？

用舭龙骨，就是船的边缘的突出的板子，在晃动的过程中，会增加船的阻尼，从而摇晃的幅度比较小。

# 44. 北极圈

北极圈也是极昼和极夜现象开始出现的界线，北极圈以北的地区在夏天会出现极昼，而在冬天会出现极夜。北极圈北纬66.5度，南极圈南纬66.5度。 南北回归线23.5度。 黄赤交角，指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面的交角，约23.5度。太阳最北能直射的纬度就是23.5度，即北回归线。

# 45. 两小儿辩日，一个孔子都解答不了的问题！为什么穿黑丝显瘦？

一、两小儿辩日 1.A说：早上太阳近（太阳大） 2.B说：中午太阳近（中午热）

二、地球公转 1.远近与地球公转有关，与自转无关。 一月初近日点附近，离太阳近，北半球的冬天；七月初远日点。 2.早上、中午一样近

三、早上太阳大 两种解释，第一种是参照物的影响，树木、房屋等显得太阳大。第二种解释是红光膨胀。黄绿色的光正好落在视网膜上，红光落在视网膜后面，所以在视网膜是一片，而不是一个点。所以显得它大。 穿红衣服显胖，穿短波长的衣服如蓝紫色、或黑丝就显瘦。跟颜色有关。

四、中午热 中午太阳直射，效率高。早上太阳斜射，效率低。

# 46. 超球现象——足球放乒乓球下面一起下落会发生什么？

一、碰撞 1.动量P=mv，矢量 （守恒） 2.动能Ek=mv^2/2，标量 不一定守恒

两个球质量都是m，速度大小是v0，碰撞

  • 如果速度大小不变，各自反向，则为弹性碰撞，相对速度不变，原来是2v0，现在还是2v0
  • 如果两个球速度大小都变成v0/2，则为非弹性碰撞，碰撞系数为1/2，能量损失，相对速度减小1/2
  • 如果碰撞后两个球速度大小变成0，则为完全非弹性碰撞，碰撞系数为0。相对速度变为0。

二、弹性碰撞 1.质量相等的话，交换速度。 比如四个小球依次悬挂，挨在一起，抬起最左边的一个，能把最右边的那个振飞。

2.当M>>m时，M速度不变。比如火车撞上兔子，火车速度不变。 用球拍打静止的乒乓球的时候，如果是弹性碰撞，前后相对速度不变，所以打击后乒乓球速度是2倍的打击速度，因为打击后球拍速度还是v0。踢足球也是。

足球和乒乓球在h处一起下落，h正比于速度的平方。

  • 落地的时候发生第一次碰撞，在足球和地面之间。足球和小球落地速度是v0的话，地面不动，足球反向，大小还是v0。
  • 第二次碰撞发生在小球和足球之间，相对速度不变，以前是2v0，所以小球速度是3v0，弹起高度就是9h。
  • 如果上面再叠一个更小的球，相对速度不变，以前是4v0，所以更小的球碰撞后速度是7v0，从而弹起高度是49h。

# 47. 一根牙签也能把一大瓶水挂在桌边？跑步为什么比骑车更累？

一、重心 悬线法找到重心：将一根绳子将重物挂起来，它一定在绳子的延长线上，然后换一个点悬挂，重心也会在绳子延长线上。两个延长线相交的地方就是重心。

跑步时重心上下移动，做功多，而骑车时重心不会上下移动。 跳高时，背越式比跨越式重心低。

二、稳定性 重心最低的时候，称为稳定平衡。比如跑车重心很低，而走钢丝难就是因为重心高。

牙签能支撑水瓶，是有三角形，一旦旋转，重心升高，会把它再拽回来。类似不倒翁。

# 48. 排水量

1.排水量 舰船的排水量就是它的重量，浮力正好等于重力，所以可以浮着，而浮力=排开水 的重力。空载的排水量是空船的重力，载货时的排水量就是船和货物的重力之和。

比如辽宁号空载时排水量55000吨，满载时排水量65700吨。吨位越大，说明船个头越大。

2.如何测量心脏的体积？ 拳头和心脏体积差不多，将拳头插入水盆中，测量前后两次重量差。求出排开水的质量，根据mg=ρ水gV，求得心脏体积。

# 49. 清明节为什么总是下雨？

1.锋面雨，比如梅雨 南方的暖气团和北方的冷气团交汇，冷气团密度大，在下，在交汇处降雨。持续时间长，降雨范围广。

2.对流雨，比如暴雨 暖气团上升，带有大量的水蒸气，遇到冷气团，就会液化，从而降雨。持续时间短暂，强度比较大。赤道地区的雨就是这种。

3.地形雨 暖气团在山坡处，被迫抬升，遇到冷空气从而降雨。在背风处干燥，不会降雨。只在迎风处降雨。

4.人工降雨 干冰，升华吸热 碘化银和冰的结构类似，水蒸气就可以在碘化银的表面凝结，从而变成小水滴或小冰晶。

# 50. 围棋的走法和宇宙原子总量谁更多？

围棋的走法19*19=361, 3^361 = M 宇宙原子总量10^80 = N lgM/N = lgM - lgN=361lg3 - 80lg10。知道lg3就知道了，lg10=1

# 51. 马太效应和正态分布相反。

身体、体重是正态分布，香港的收入却是马太效应。

# 52. 两个孩子，一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？“三个囚犯”问题又是怎么回事？

一、男孩女孩 一个家庭，两个孩子，其中一个是女孩，求另一个也是女孩的概率 “其中一个女孩”，有两种理解，一种是至少有一个女孩，一种是A是女孩。

  • 至少有一个女孩：就是A女B女、A男B女、A女B男中的一种，所以概率是1/3
  • A是女孩：就是A女B男、A女B女中的一个，所以结果是1/2

二、三个囚犯问题 1.ABC三个犯人，一个被赦免 2.看守不能告诉任何一个人谁被赦免了。 3.A问看守，看守说B将被杀死 问A被赦免的概率

A B C 1 0 0 0 0 1

A被赦免的概率是1/3，BC两个人被杀死，看守却选择了B，概率是1/2，所以这种情况(1/3)*(1/2) = 1/6

C被赦免的概率是1/3，AB两个人被杀死，但是看守不能说A，概率是1，所以这种情况(1/3)*1=1/3

所以最后A被赦免的概率是(1/6)/(1/3+1/6)=1/3，B被赦免概率是2/3

解释：A去问了看守，得到的答案必然是B或C死，回答存在着必然性，所以等于他问了也白问，回答前后他的死亡率没有改变，倒是对C来说是真的排除了一个竞争对手，所以A1/3 C2/3

# 53. 三门问题（蒙提霍尔问题）

一、游戏规则 有三扇门，门后面分别是车、羊、羊 1.玩家指一扇门 2.主持人打开另一扇没有汽车的门 3.玩家是否改变决策？

二、分析 1.不改变决策 P=1/3 2.改变决策 车 羊 羊 指 开 选 选 指 开 选 开 指 “指”：玩家一开始指的，“开”：主持人开的，“选”：玩家最后选的

可见改变决策P=2/3，所以应该改变决策。

主持人揭晓不是羊的一个门后，选错的概率是1/3了，所以选中的概率是2/3。以前是选中的概率是1/3

# 54. 手机触摸屏原理是什么？手机贴膜到底有没有影响？

1.交流电的方向不是突变的，而是类似正弦曲线

2.电容 电容：储存电荷的元件

两个导体板，中间是绝缘物质。如果对电容器充电，一个板子带正电荷，一个板子带负电荷，那么两个板子间就会形成电压，同时储存了一定的电荷。电荷越多，电容越高。

  • 如果用电池的直流电给电容充电，当电容的电压和电池电压一样的时候，电荷就不再移动。也就是会形成瞬间的充电电流。
  • 如果是交流电，就可以反复的充电和放电。

3.触电 家里电线有两种，零线和火线。

  • 零线没有电，电压和大地一样。火线电压一会比大地高一会比大地低。
  • 人站在绝缘垫子上，触摸火线，人和大地会构成电容器。所以电流可以不停地流过人体。

4.手机屏幕 大部分手机用的电容屏，俗称硬屏。

最底下是导体，上面一层绝缘体，最上面是人的手。手和导体构成电容器。手机贴膜只是让绝缘体变厚，不影响使用。但是不能太厚，比如戴手套。

# 55. 打火机原理

一、压电效应 1.1880年，皮埃尔•居里发现了电气石（碧玺）的压电效应 一挤压，上表面正电，下表面负电；一拉长，上表面负电，下表面正电。

  • 正向：有力=>形变=>产生电
  • 逆压电效应：充电=>形变=>振动

2.原理 石英(SiO2)有压电效应，一挤压，氧原子靠近上表面，形成负电荷，硅原子靠近下表面，形成正电荷，从而产生电。

压电陶瓷。一充电使陶瓷极化，就是负电荷和正电荷的排布发生变化，正电荷靠上，负电荷靠下，它们在里面是束缚住的，称为束缚电荷。

  • 但它们会吸引外界的自由电荷，比如上层吸引负电荷，下层吸引正电荷。
  • 一挤压的话，厚度变小，陶瓷上表面的正电荷会排斥下面自由的正电荷，所以正电荷会跑，同理上面的自由负电荷也会跑，从而形成了放电。

二、应用 1.打火机 两个压电元件相连，并把负极连接到一起，能产生2万伏的电压，能瞬间产生火花，打火机里面装的是丁烷，从而燃烧。

2.声呐，利用的也是压电效应

  • 放电时：高频电加到压电元件上=>振动=>发出超声波（逆压电效应）
  • 反射回的超声波遇到压电元件=>产生振动=>产生电流，被感知，从而知道障碍物或地方潜艇等。

还有用雨点发电也是利用了压电效应。

# 56. 飞蛾为什么会扑火？蜜蜂为什么要跳“8字舞”？

一、飞蛾扑火 普遍认同的是导航说。飞蛾以前靠星光和月光进行导航，它们近似平行线，飞蛾和他们保持45度夹角飞行。 现在人们造火和灯泡，不再是平行光，而是发散的，飞蛾还是按照和光线固定的角度飞行，就会离火越来越近，呈螺旋形。

  • 黄金螺旋（等角螺旋）公式：r=ae^(bθ)，极坐标公式
  • 这个公式是笛卡尔第一次发现的，公式的特点是无法放大，放大后的形状和放大前一样。“纵使改变，依然故我”

二、蜜蜂的8字舞 蜜蜂通过这种舞告诉同伴花丛的位置。 8字的中间重叠的部分叫做摇臀区，两边叫做回归区。

  • 摇臀区的时间长短代表花丛的远近；
  • 摇臀区和重力的夹角代表花丛和太阳水平投影的夹角。

如果找不到花丛，把这只蜜蜂咬死

# 57. 古人如何计时？摆钟，机械手表为啥拆了就装不回去？

一、历史 1.天文计时

  • 日晷：测量时间
  • 圭表：测量日期 都是根据影子的长短和方位 2.流体计时
  • 沙漏，容易堵住
  • 水漏，一般设计成三级及以上，因为水位越高流的越快，时间不准。三级的话，最高的那个桶留到第二高的桶，主要是为了保证中间的桶水位不变。

二、钟表 1.1564年 伽利略发现单摆具有等时性 也就是摆动周期与振幅、物体重量无关，与摆长有关

2.1657年 惠更斯总结了单摆的周期公式T = 2π√(L/g)，L就是摆长 如果T=2s，L约为1m

3.摆钟的核心是擒纵器，就是一个重物悬挂当做重力，连接一个齿轮，不加擒纵器的话就会一直转。

  • 擒纵器在左右摆动的过程中，一会卡住左边的齿轮，一会卡主右边的齿轮，从而控住齿轮的转速。
  • 这时秒针，分针是它的1/60，一个比它多60倍的齿轮连接它，秒齿轮转60圈，分针齿轮转一圈。时针同理。

三、手表 机械手表核心不是擒纵器，而是游丝，一圈圈的弹性铁丝，最外一层有重物。游丝坏了，手表就不准了。

# 58. 日食和月食

  • 日食是月亮在太阳和地球中间。月食是地球在太阳和月亮中间。
  • 日食的时候，地球如果在本影区，就会出现日全食；如果在半影区，就会出现日偏食；如果在伪影区，就会出现日环食。
  • 月食没有月环食，月偏食是因为月亮一部分在本影区，一部分在半影区。

月亮有时候是红色，和早上太阳是红色原因一样，蓝紫色等光被散射掉了。

# 59. 为何不怕百万伏的高压电？

1.特拉斯线圈产生的电： 高压100万伏，高频100kHz，低电流10mA

2.人坐在盐水中，接触高压，为何没事？ 三重保护 1.短路。电从盐水流过，不经过人体。 2.趋肤效应。沿着水的侧面走过，几乎贴着容器壁。 3.低电流对人没伤害，只有10mA。

3.纯净的水导电性很差，氢离子和氢氧根离子只有10^-7mol/L。而盐水可以导电，1L水中，Na离子和Cl离子浓度0.35mol/L

4.小鸟站在电线上没事？ 是因为和铜线比起来，小鸟的电阻大，构成了短路，不走小鸟的身体。

5.趋肤效应 直流电在经过导体的时候均匀分布，交流电集中在表面，频率越大这种现象越明显。原因是变化的电流产生磁场，根据楞次定律又可以产生电场，导体中间电流被抵消一部分，而两侧削弱效果差，从而边缘电流大。

# 60. 台风是如何形成的？台风为啥是涡旋形状的？台风眼和地转偏向力

一、台风条件：水汽、热量，海上能够满足

1.阳光照射、蒸气上升 2.上升气流遇冷，水汽液化，成云降雨 3.上升气流中心为低气压，高压就会过来补充，从而形成风

二、台风涡旋 1.科里奥利力（地球偏向力） 一个圆盘逆时针旋转，人从中心沿着直径走到两边，会受到力的作用，右手定则，会受到向右的力。 地球类似，北半球：受力向右；赤道上没有科里奥利力；南半球：受力向左

2.北半球台风形成过程中，高气压气流向低气压气流移动，受到向右的力，就会逆时针转动。南半球就是顺时针

三、台风眼

左边气流过来上升然后下降，右边气流也是，中间有间隔，气流下降过程中比较温和，不会降雨，只有上升过程中遇冷会降雨。 所以在中间部位也会有下降气流，不会降雨，也没风。

新闻上的“中心附近最大风力”，就是中心没风，中心附近有风，风力是最大的。

太平洋西岸的叫台风，太平洋东岸和大西洋的叫飓风。

台风名字？ 太平洋地区的每个国家起十个名字，一共140个名字，挨个用，用完了再重来。遇到大破坏的就把它废弃，遇到温和的下次还能接着用这个名字。

# 61. 答题卡一定要用2B铅笔吗？光标阅读机是什么原理？

一、机读卡

  • 红外线发射器，涂卡的地方无法穿透，未涂卡的地方可以穿透。
  • 2B铅笔中包含石墨（碳），可以反射或散射红外线。如果用圆珠笔，由于不含石墨，所以涂和没涂没区别。

二、铅笔 由黏土和石墨构成 H：hard 黏土多 B：black 石墨多

铅笔分类：2H H HB B 2B 3B

  • 2H到B，比较硬，石墨不足；
  • 2B以上，比较黑，黏土不足

涂卡不用3B以上，是因为其可能会污染其他答案或其他答题卡

三、光传感器 1.火灾报警器 里面有个发光二极管，平时发的光被隔板挡住，另一侧的光电三极管感受不到光。有烟后，由于烟的散射光的作用，光电三极管能感受到光，电阻就会变低。

无烟=>无光=>高电阻 有烟=>有光=>低电阻

2.鼠标

  • 机械鼠标，鼠标移动，带动小风扇，再用红外线照射，传感器能感受到哪个方向变化。
  • 光电鼠标，对比移动前后两次拍摄的图像的不同，判断移动方向和距离。所以不能在特别平整的地方，无法分辨。

3.汽车 汽车在天黑或者车库灯会自动亮，也是光学传感器

# 62. 电影里车轮为啥会倒转？水滴为啥会向上流？

原因在于电影不是连续拍摄的，而是1秒24格。 由于下一格辐条转动角度的问题，使得车轮看起来是倒转，其实是另一条移动的远的跑过来的，人眼却当成是最近的那根转过来的。水滴逆流一样。

频闪效应是在以一定频率变化的光线照射下，观察到的物体运动呈现出静止或不同于其实际运动状态的现象。

# 63. 2月为啥只有28天？十月革命为啥发生在11月？

回归年：地球公转周期是365.2422天。从太阳直射北回归线再回到北回归线。

一、儒略历 1.儒略•凯撒 365.25天 七月出生，July

  • 每月12个月 奇数月31天 偶数月30天
  • 二月 平年29天 每四年闰一次 闰年30天

2.屋大维 称为奥古斯都，August，八月出生。 从2月中拿出一天来放到8月，同时把后面的几个月的天数掉了个。

3.公元525年，将耶稣诞辰年定为公元元年。但实际上并不准确

儒略历的问题：每隔128年，儒略历就会和回归年差出1天来。

二、格里历 1.1502年 格里高利13世 改了闰年的规则，以前是能被4整除就是闰年，现在要么能被400整除，要么能被4整除，但不能被100整除。 同时，将1582年10月4日的下一天跳到1582年10月15日，以弥补之前漏算的日子。 2.每个国家从儒略历改到格里历的时间不一样。

十月革命那时还采用儒略历。

# 64. 闪电产生原因？

导体内部带有很多自由电荷，比如自由电子可以来回移动 一、静电感应

  • 静电感应：带电体吸引不带电体。因为如果靠近的是正电荷，那么导体中负电子一侧就会靠过来，从而带负电，另一侧缺少负电子带正电。
  • 如何让导体带电？导体另一端接地，正电荷跑到大地里，从而导体带负电。

二、电荷分布 1.电荷分布在导体外表面，不在导体内部 2.尖锐处电荷多=>尖端放电

尖端电荷密，电场强，容易击穿空气，形成放电现象。

三、闪电 1.乌云：也是小水滴或小冰晶，阳光射不透就是黑的，射透了就是白的。 乌云摩擦可能会带电，比如下表面带负电，上表面带正电。

  • 如果上表面的正电荷跑到云的下表面，称为云内放电。

  • 两团乌云之间放电，称为云间放电。

  • 负电荷在云的下表面，离地面近，地面就会感应出正电荷来，同静电感应一样。大地的正电荷和云下表面的负电荷就会形成电场，如果比较弱就不会击穿空气。

  • 如果乌云低，电荷多，击穿了空气，形成了电流就会有闪电。闪电的过程就是大地的正电荷往上跑，或者乌云的负电荷往上跑。

闪电容易劈竖起来的物体，因为它相对大地比较尖锐，电荷更多的分布在它身上，场比较强。

2.避雷针 作用是引雷，顶上最尖锐。

避免在空旷的地方待着，因为在那你相当于一个避雷针

3.5s法则 判断闪电危险程度 看到闪电的一刻数5秒，如果5秒内听到声音说明离得比较近，比较危险，如果5秒后才听到雷声，说明在1700m之外，相对比较远。

# 65. 农历既包含了阳历又含有阴历

阴历是根据月球的自转来的，自转一周是29.53天，其中大月30天，小月29天。一年12个月，共29.53*12=354.22天。

  • 根据地球的公转设计的太阳历每年365.2422天。所以19年7闰，以弥补差的这些天。
  • 添加闰月的规则是保证每个月都有一个中气，中气是24节气中的偶数个，比如雨水、春分、谷雨等。
  • 因为阴历只有29天，而阳历是30天，节气是按阳历来的，所以有的阴历月份可能没中气，所以添加一个闰月把它补上。

# 66. 台风破坏力

  • 台风破坏窗户是由于伯努利原理，屋内空气不流动，屋外空气流速大，流速大的地方压强小，从而对玻璃产生压力。
  • 实验证明，在玻璃上贴胶带没用，甚至反而降低玻璃抗压性能，因为玻璃使得表面不均，某些地方压强变大。
  • 可以用强化玻璃，商场就是用的强化玻璃

# 67. 干电池是有害垃圾吗？

  • 干电池是锰锌电池，正极是石墨棒插入MnO2中，四周及底部是锌皮。中间电解液是NH4Cl（酸性）。

  • 负极锌失电子变成锌离子

  • 正极MnO2和电子和氢离子生成Mn2O3+H2O，同时有Zn(NH4)2Cl2和NH3生成。

  • 为防止析氢反应，锌皮内表面涂有一层汞进行隔绝，而汞有害，所以以前的干电池是有害垃圾。

  • 析氢反应就是氢离子和电子生成氢气，使得电池膨胀，产生爆炸等危险。

  • 现在国家限制干电池内的贡含量，以及电解液改用碱性的KOH，不再需要汞，所以现在大部分干电池不再是有害垃圾了。

# 68. 一片雪花的周长竟然能超过地球的直径？

一、分形几何 1.科赫雪花 先从一个三角形的一条边开始，把它三等分，擦掉中间那部分，然后往外延展并连接，对其他边做同样的操作，并重复之前的操作。 周长S=3*(4/3)*(4/3)...=无穷大，每一条边长度都比上一次加了1/3，而面积有限

2.谢尔宾斯基地毯 先分九宫格，中间那个格子挖一个洞，然后在其他八个格子上，都分九格，都挖中间的洞，不断重复下去

二、特点 1.自相似性，就是拿出一部分来，它的特点和整体的特点类似。 2.分形维度，又称豪斯多夫维度 公式a^n = b，a是相似比（部分和整体的比例），b是份数，n是维度。 由线段、正方体、立方体推出，分别把它们分成1、4、8份，它们的相似比都是2

比如科赫雪花a=3，b=4，n约等于1.26维 谢尔宾斯基地毯a=3，b=8，n约等于1.89维

# 69. 生日碰撞

一个班里两个人同一天生日的概率比想象的高 P：生日不在同一天的概率 第一个人：365/365，第二个人：(365/365)(364/365)，第三个人：(365/365)(364/365)*(363/365)...

n个人： P = (365364...*365-n+1)/(365^n)

10个人时，P=88.3%，1-P=11.7% 20个人时，P=58.8%，1-P=41.2% 50个人时，P=2.9%，1-P=97.1%

# 70. 香蕉球、落叶球、电梯球

香蕉球：从人墙的侧面踢进球门 落叶球：从人墙的上方飞进球门，本来轨迹是要越过球门，但快到的时候急速下降。 电梯球：不旋转，速度很大，先是直线，然后几乎是直直落下，落入球门。

香蕉球和落叶球都是因为伯努利原理，球速不太快，但要增加球和脚的接触时间。

电梯球要求球高速运动，阻力很大，大到一定程度时就是急速下落，不要求增加球和脚的接触时间。

# 71. 惠更斯原理，海浪平行于海岸？

波：振动形式的传递。比如振动方向是上下的，传播方向是水平的。

波面：振动状态相同的面，比如水波的一圈圈涟漪。 波线：波的传播方向。

波线和波面相互垂直

惠更斯原理：

  1. 波面上每点继续发射子波
  2. 子波的包络面形成新的波面

用惠更斯原理解释光的反射： 两束平行的光线照射到镜子上，前一束反射形成新的波面，传播方向与波面垂直，与其平行光线、镜子形成的全等三角形对比可以看出，入射角和反射角相等。

用惠更斯原理解释光的折射： 由于水中光速慢，所以波面半径小，所以偏折

海浪平行于海岸，是因为岸边水浅，深度越大速度越小，相当于海浪一次次折射，最后波线垂直于海岸，从而波面平行于海岸。

霓和虹 色散：光从空气入射到水中，紫光比红光偏转角度大。

虹：外红内紫。光线进入到空气中的水滴里，发生了两次折射和一次反射，紫光更水平，红色更竖直。 这些光进入到人的眼睛是一个点，所以更水平的紫色在里面，红色在外面。

霓：外紫内红。两次反射、两次折射，所以紫光更靠竖直，红光更靠水平。

霓和虹一般同时出现，霓弱一些。霓高一点，虹低一点。

# 72. 酒鬼

已知某酒鬼有90%的日子都会出去喝酒，喝酒只去固定三家酒吧。今天警察找了其中两家酒吧都没有找到酒鬼，那么酒鬼在第三家酒吧的几率多少? 30%/40% = 75%

# 73. 石英钟和原子钟

一、石英钟 时间精度的提高，取决于能否找到更加规律的运动。

石英钟的原理，利用了压电效应，充电石英形变产生振动，如果电的频率和石英的固有频率相近，会出现电谐振或叫共振，那么振动最为强烈，即找到了有规律的运动。

石英晶体谐振器是石英钟的核心，其频率是32768Hz，是2的15次方，很容易经过除频变成1Hz的脉冲信号，被步进机接收，再驱动前面的指针。

优点：造价低、准确度高

二、原子钟 1.原理 精细结构：每一个能级会再分裂，出现精细结构

原子能级跃迁公式：hf=E2-E1，h是普朗克常数，f是频率，E2-E1是从两个能级跃迁所需的能量或释放的能量。可见从固定能级跃迁时，频率f固定。

铯原子从第三精细结构跃迁到第四精细结构，所需要的光的频率为9192631770Hz。 1秒钟就是铯原子在这两个能级跃迁时，所辐射电磁波周期的9192631770倍。

2.原子喷泉 六束激光照射原子，xyz方向，其中z向下方向的力略小，原子就往上升。 上面有一个频率为f的微波谐振腔，原子经过谐振腔后，在重力作用下会再经过一次谐振腔，再用新的激光照射落下来的原子，在远处有荧光。 如果f等于铯原子的能级之差f0，会发生共振，荧光强；如果f不等于f0，不发生共振，没变化，荧光弱，找到共振的频率就找到了一秒时间的大小。

世界上的能量都是哪来的？ 能量源泉大部分都来自太阳聚变产生的能量，还有来自月亮的潮汐能，以及地球自身的地热和地球的核能。

# 74. 最速降线

最速降线：A点到斜下方的B点用时最短的路线。 不是直线，也不是圆弧，而是光走过的路线。类似从光密走向光疏，因为越靠下，速度越来越大。

悬链线：一根绳子悬挂在房顶的产生的图形。是双曲余弦线。

# 75. 帆船的原理

帆船的帆做成弧形，根据伯努利原理，向外凸的那侧流速大，压强小，另一侧流速小，压强大，从而产生侧向力。 逆风航行的帆船，其实走的是之字形。

旋筒风帆，就是圆筒形的风帆，也是利用的伯努利原理。风一吹，圆筒旋转，圆筒转向跟风向相同一侧流速大，压强小，另一侧圆筒转向和风向相反，流速小，压强大。

# 76. 石墨烯

一、同素异形体：相同的元素构成的不同的物质，如氧气和臭氧，红磷和白磷

碳的同素异形体有：金刚石、富勒烯、碳纳米管、石墨（石墨烯）

  • 金刚石每四个原子构成正四面体，结构稳定
  • 富勒烯类似足球，正五面体和正六面体
  • 碳纳米管，切面面积小，但可以做的很长

二、石墨烯的特点 1.发现 石墨层与层之间是可以相互滑动的，把其中一层原子拿出来就是石墨烯。实验通过“撕胶带”完成，把胶带粘一些石墨，类似于写错字后拿胶带粘下来，然后把胶带反复折叠，终于找到了单层石墨。

2.二维材料 厚度只有0.355nm，而石墨厚度1mm，约150万层石墨烯。

3.优点 机械强度大，不容易被破坏，比钢铁大；拉伸性能好；导电性好；导热性好

4.作用 防弹衣、折叠电子设备（比如手机）、电池（几分钟充满电）、芯片、净水、生物医疗（外界信号转为电信号）

三、结构组成

  • 碳内层有2个电子，外层有四个电子。
  • 第二层的电子轨道：S轨道，圆形；P轨道，为纺锤形，有三个方向，分别称为Px、Py、Pz轨道。
  • 以上四个轨道混合到一起，变成四个完全相同的轨道，每个电子的轨道都一样，称为SP3杂化。如果是两个P轨道和S轨道杂化，称为SP2杂化。
  • 金刚石是SP3杂化，每个碳原子和周围的碳原子头碰头，称为σ键，非常稳定，所以金刚石坚固。
  • 石墨烯是SP2杂化，另一个未杂化的轨道肩并肩，称为π键，电子可以来回跳跃，所以导电性能好。

古希腊研究人和自然的关系，古代中国研究人和人，古印度研究人和神

# 77. 原子结构

JJ汤姆孙通过给阴极射线实验加电场或磁场，发现了电子，并提出了原子的枣糕模型，正电荷均匀分布，电子镶嵌其中。

他的学生做了α粒子散射实验，即α粒子照射金箔，发现有的偏转角度很大，甚至反射回来。 “一颗炮弹在一张纸上”，如果是枣糕模型的话，电子偏转角度不会这么大。 所以他提出了行星模型。原子核很小在中央，电子围绕原子核在各自轨道转动。获得了诺贝尔奖。

# 78. 海市蜃楼的原理是什么？

全反射的两个条件，一是光线从光密物质射向光疏物质，而是入射角大于临界角。

  • 沙漠上，靠近沙子的地方温度高，密度小。高度越大，温度越低，密度越大。

  • 天上的云从光密物质一点点射入光疏物质，发生折射和全反射现象，到人的眼睛里。

  • 人就会觉得地方有一滩水，反射了地上的云彩。

  • 人看远处的公路上有一滩水，和沙漠上的海市蜃楼原理一样。

  • 海洋上，靠近海洋的地方不容易升温，温度低，密度小。高度越大，温度越高，密度越小。

  • 远处的船经折射和全反射到达人的眼睛，而且是正的。

  • 可能是船的光线发生全反射的位置不一样，有的在低处，有的在高处，所以图像是正立的。还有一种说法是只发射了折射，没有发生全反射，所以也是正立的。

沙漠中的海市蜃楼是倒立的，海上的海市蜃楼是正立的。

# 79. 航线云、音障、音爆

航线云 一个航天器，比如火箭或者飞机，向前运动中喷出的废气包含高温的水蒸气，遇到低于-40度的冷气，就会液化，形成小水滴或小冰晶，因此就出现了人们能够看得见的云彩。螺旋桨或喷气式飞机都可以。平时看不到是因为冷气没达到-40度，一般是在高空。一般在晚上的高空明显，称为“夜光元”

飞机的速度和声波速度一样时，第2、3、4...个波都会和第1个波相切，在前面某一点所有波都叠加在一起，称为音障或音爆。 波叠加的一点，压强很大，能把空气中的水蒸气液化成小水滴，所以飞机突破音障的时候飞机周围出现圆锥，圆锥即液体。

一马赫就是一倍声速。 飞机速度比声波速度还快时，声波一个比一个靠前，称为马赫锥。“长风破浪会有时”

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