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# 1. 卫星轨道

万有引力 = 向心力，即 GMm/(r^2) = mv^2/r

  • 当v变小，就会做向心运动，椭圆轨迹，最后还是会回到原来减速的位置
  • 当v变大，就会做离心运动，椭圆轨迹，最后还是会回到原来加速的位置

卫星变轨，至少会经过两次加速，一次在在近地点，一次在远地点

  • 天宫一号高度只有370公里，大气高度1000公里，所以能量一直在损耗，
  • 椭圆轨迹越来越扁，最后可能擦到地球的某个位置，
  • 要想维持其轨迹，必须提供能量，但携带能量有限，所以必须让它坠毁。

# 2. 首张黑洞照片

一、望眼镜 1.眼睛要想看清物体，必须：1.光强够 2.角度大

光线在经过瞳孔的时候会衍射，到视网膜上会变成光斑，不是点

瑞利判据：最小角度θ > 1.22λ/d

如：人对于550nm波长的光最敏感，瞳孔孔径5mm，计算得到θ >0.008度

2.折射式望远镜 伽利略

  • 一个凸透镜+一个凹透镜，它们焦点一样，但凸透镜焦距f1比凹透镜焦距f2大。
  • 两条平行于主轴的光线经过两个透镜后距离会变短，实现光线的汇聚，从而使得进入眼睛的光强变大
  • 并且如果光线不是平行的话，出射角度比入射角度大，从而实现放大

放大率就是两个透镜的焦距之比

开普勒：两个凸透镜构成的望远镜，也可以实现光线的汇聚，原理差不多

缺点：有色差

3.反射式望远镜 用一个锅盖接收光线，然后反射到凸透镜或分析仪器上

4.光学望远镜 1⃣️波长短 => 大气散射 2⃣️外太空 => 哈勃望远镜 3⃣️红外、微波 =>射电望远镜

二、甚长基线干涉技术 (VLBI) 1.射电：λ长、θ小 => 孔径d必须大 中国天眼d > 500m

2.黑洞很大，但又很远，所以角度很小。 VLBI在地球上分布多个锅盖，然后将接受到的这些信号处理合成新的信号

  • 通过数据勾画黑洞的样子，相当于根据描述出的歹徒的样子画出图像。
  • 不同团队同时描述，描述一样为止。

3.黑洞照片 大质量天体能引起时空的扭曲，比如太阳，但太阳质量不够大，对时空扭曲程度不大(能看到光线变弯)。

  • 黑洞引力势阱很深，最深的点叫奇点(密度无穷大)，洞口靠内有一个边界叫视界，视界以内的光无法逃离，所以什么也看不见，是黑的，视界以外的光可以逃离。

  • 黑洞周围的亮斑，是周围的恒星的一些物质被黑洞吸引，绕着奇点在转。

  • 发光是因为在转，势能下降，动能上升，温度就会上升，就会辐射。

  • 如果黑洞离我们越来越近，光的频率就会越来越大，反之亦然。

# 3. 大气层顶部到地心约 1万公里，地球半径 6371公里

大气层一共分为五层： 对流层（0-10km左右） 平流层（10-50km左右） 中间层（50-85km左右） 热层（80-800km左右） 散逸层（800-2000或者3000km左右）

  • 一般飞机的巡航高度就在对流层和平流层的交界处附近，温度比较低，
  • 但是如果再往高处飞的话，会进入平流层。
  • 由于平流层存在大量的臭氧，因此会吸收大量的紫外线辐射，温度就会逐渐升高而不是下降。

地球大气层的厚度在1000-3000千米之间都是可以接受的。

  • 地球的大气层外界并没有一个明确的边界。
  • 我们并不会在到达某个高度之后突然进入太空，大气层的密度是随着高度的增加而不断减少，最后变得非常低，但不会是零。

# 4. 太空电梯

一、齐奥尔科夫斯基 1.反作用力：喷气式火箭 v = v0 * ln(m0 / m1), v0是初始速度，m0是初始质量，m1是去掉燃料后的速度

2.液体燃料、多级火箭 3.火箭造价高，不划算，大部分是燃料，载人载货成本高

二、太空电梯原理 同步轨道：卫星与地球同步转动，地球上的人觉得卫星没动

引力 = 离心力，即 GMm / r^2 = mw^2r 求得 r = 4.2万公里，到地球表面也就是3.6万公里

太空电梯就是修的比同步卫星更高，低于r的部分引力大，高于r的部分离心力大，二者恰好抵消

必须修在赤道上，因为只有在赤道上，惯性离心力才和万有引力完全反向

  1. 结构 太空电梯顶端加配重，就可以不用那么高了。地月距离才38万公里。

2.困难 对材料 抗拉伸性能高 要求 F0 / S >= 4.8 * 10^7 * ρ 1⃣️钢 是要求的1/1000 2⃣️碳纳米管 可以，但是目前只能做很短

古埃及人先测出了地球半径 AB两个城市在同一条经线上，当太阳直射A时，测出B与太阳的夹角，其等于地心与AB的夹角。再用AB两个城市的距离除以夹角。

卡文迪许测出了万有引力常数G，人们就可以根据物体受到的万有引力=物体的质量，来求出地球质量。

# 5. 火星大冲

一、太阳系 火星离太阳距离比地球离太阳距离远，称为地外行星 1.开普勒第三定律 r^3 / T2 = C r：公转半径，T：公转周期，C常数 r越大，T越大

二、火星冲日 1.冲日 太阳、地球、火星在一条线上，此时太阳照到火星上的光，能够最大程度反射到地球上，在地球看来最大最亮。

冲日周期 t 计算：t/T地 - t/火 = 1，地球比火星多转一圈 t = 779天

2.大冲 近日点附近火星冲日，此时火星和地球距离最近，周期约17年。

此外，如果星球在日地之间，呈一条线，称为凌日，如水星凌日、金星凌日。

# 6. 宇宙年龄是怎么计算的？哈勃定律

一、多普勒效应

  • 火车迎面开过来，频率大一点
  • 火车远离，频率小一点

波往前走时候，波峰距离变短，频率变大

二、红移 星球远离，频率变小，称为红移 f = √((1-v/c) * f0 / (1+v/c))

三、哈勃定律 v = HD v是星球相对于地球的速度，D是星球与地球的距离，H是哈勃常数

  • 离地球越远的星球速度越大
  • 解释：宇宙从一点爆炸而来，跑得快的距离就远，跑得慢的距离就近，说明宇宙是有统一年龄的。

宇宙年龄t = D/v = 1/H，H = 70km/s/Mpc，Mpc 百万秒差距, 1pc 约等于3.26光年

秒差距：地球到太阳距离是1个天文单位的话，在远方有一星球与地球和太阳的夹角是1s，那么此星球与地球距离就是一个秒差距。

求得宇宙137亿年

# 7. 宇宙大爆炸

一、奥伯斯佯谬 宇宙稳态：静止、均匀、无限 夜晚天空 明亮的

原因；不同距离的星光照到地球后，把地球照亮

模型：

  • 一星球发光频率为P，距离地球为R，因为星球功率均匀分布在球面上。所以地球接收到的频率 P1 正比于 P/(4πR^2) ，也就是正比于 1/R^2
  • R是地球到某一截面的距离，S是截面面积，地球能看到的星球个数正比于面积S，面积S又正比于R^2,
  • 综上，地球接收到的频率和远近(R大小)没关系

二、解释 1.挡住了（黑体或有规律排列） 一个黑体挡住了星球的光。不可能，因为假设是无限时间，光使这个黑体不断加热，使其变成恒星，发光。

2.膨胀 星球往外走，红移，能量变小，不满足上述两个公式，这样足够远的星球看起来就是黑的

3.有限的(时间、空间)

  • 空间：宇宙之外，什么也没有，所以在某一方向上，本身就是没有星球的。
  • 时间：某一星球的光还没有到达地球

后两种有可能

三、广义相对论 1.爱因斯坦 爱因斯坦一开始认为宇宙是静态的，不是膨胀的，被认为是其一生最大的错误 2.亚历山大 3.哈勃：红移，星球在远去，离得越远，跑的越快（就像那些远去的故人）

宇宙膨胀之初，集中在一个点上，密度无穷大，称为超密态，一切物体规律不成立

# 8. 拉格朗日点

一、嫦娥工程 1.2004年 “无人” “载人” “基地” 2.2007年 一号 绕月 撞月 3.2010年 二号 绕月 =>日地拉格朗日点L2 => 太空 4.2014年 三号 登月 “玉兔号” 5.2018年 四号 月球背面登月 需要解决通讯问题 6.2018.5.21 中继 鹊桥

二、拉格朗日点 利用地球和太阳的引力，不提供动力就能自己随地球轨迹转动的位置

  • L1： 太阳和地球间的某个位置，地月引力之差

  • L2：地球远离太阳的那一侧的某个位置，地月引力之和

  • L3：太阳背对地球的那一侧，地月引力之和

  • L4、L5: 和地球、太阳呈三角形的点，上下各一个

  • 欧拉: L1、L2、L3，这三个点不稳定，稍微偏一点点，轨迹就会变化

  • 拉格朗日：L4、L5，稳定

所有双星系统都有这五个点 日-木系统中，L4、L5这两个位置是小行星带，就是因为是稳定的位置

三、三体 日地质量远大于卫星，如果三个星球质量差不多时，怎么找到这几个位置？ 不可解析解，就是不能用方程求解

可用数值解 混沌：类似蝴蝶效应，前期一个微小状态改变，都会对后期造成很大影响

# 9. 关于宇宙大爆炸的几个问题

1.宇宙大爆炸奇点是怎么来的？ 由量子涨落而产生，量子涨落的原因有多种说法——超引力、超弦、M之类的。 2.宇宙大爆炸之前有什么？ 宇宙大爆炸没发生时没有之前，只有之后，就像南极没有“南边”，往什么方向走都是北。 3.宇宙大爆炸可信吗？ 根据目前星星互相远离的情况，红移、宇宙微波背景辐射等证据，宇宙大爆炸是可信的（暂时），至于不信的朋友，欢迎加入天文学和数学的大家庭，期待你发现能证伪宇宙大爆炸理论的实据。 4.为什么天体会围绕着一个更大质量的天体旋转？ 因为时空会因为物质的质量及能量而产生扭曲，所以看起来天体都在走弯路，就像飞机沿着地球表面连接两点距离最短的测地线飞行时，从二维的地图上看起来飞机是在走弯路，引力就是时空扭曲而引发的自然现象，此原理由爱因斯坦发现并写成广义相对论，以由日食时可发现远处恒星射来的光线被太阳引发的时空扭曲而偏折（为什么是日食，因为平常太阳太亮了，不好观察）、由东往西飞行的飞机上各种精确时钟与由西往东飞行的飞机上的各种精确时钟的走时快慢有难以察觉的细微差别、人造卫星上的各种精确时钟与地面的精确时钟走时有快慢有可察觉的不细微差别（此理论已大量应用于各种xx导航和xx地图上，可以说是广义相对论的最大范围民用价值之一）、最近的引力波、黑洞事件等发现证明。 5.宇宙大爆炸后物体不是均匀分布的吗，为什么还会聚集？ 因为宇宙大爆炸后物体的分布在量子效应（万恶的双缝实验）下有一定概率产生微小差异，使得我们诞生了，当然根据对历史求和的原理，宇宙大爆炸也有物体分布完全均匀的概率的历史及分布乱七八糟的概率的历史，但很多那样的宇宙没法诞生出我们，我们就没有办法问出上述的问题，所以与我们无关。

# 10. 宇宙是无中生有的吗？不确定原理

一、不确定性原理 不确定原理可能是宇宙中最深刻的原理，宇宙有可能就是因为不确定原理产生的。

1.实证主义：可测量的物理量才存在 威尔逊云室，里面是过饱和蒸汽，粒子从左到右穿过，α粒子穿过的话轨迹粗且直，β粒子轨迹弯曲而且细。试图证明波尔提出的电子运动轨迹。

2.1925年 海森堡 矩阵力学（类似分段计价）

  • 不对易：不满足交换律.
  • 先测量动量再测量位置，与先测量位置再测量动量，得到的结果不一致。

例如：一本书，在三维空间中，先沿x轴旋转再沿y轴旋转，与先沿y轴旋转再沿x轴转，结果不一样。=> 旋转这种操作是不对易的。

3.1927年：物体的动量、位置不能同时精确确定，如果同时测量位置和动量，那么哪个也测不准。

ΔPΔx >= H/2, H = h/2π, h是普朗克常数，ΔP是动量的不确定度，Δx是位置的不确定度

普朗克常数相对于宏观世界来说非常微小，所以觉察不到。

二、实验 1.海森堡 显微镜 光打到电子上，光会发生散射，从而在显微镜上被看见，而电子会飞出去

  • 波长λ小时 => Δx就小，ΔP大
  • 波长λ大时 => Δx就大，ΔP小（波长以内的范围，电子位置无法确定）

2.单缝衍射

  • 一束光经过一个缝隙中，发生衍射。
  • 进入缝隙前，Δx趋于无穷大，ΔP = 0，也就是在缝的外面，光的位置不确定，但动量确定
  • 进入缝隙后，Δx变小，成一个小缝，ΔP 变大，四处发散

3.傅立叶

  • 时间域上越分散，转换后频率域越集中
  • 时间域就是位置的不确定性，位置越集中，不确定度就越小，转换后，频率和动量的不确定度就越大

三、重要意义 1.时间Δt 能量ΔE Δt*ΔE >= H/2π 2.量子隧穿
一个小球，在山脚下，如果动能不够大，不能越过山头，但根据不确定原理，只要时间足够小，也即是山足够薄，小球也是可以穿过去的。

3.真空涨落 1980年 古斯 宇宙是无中生有的，随机产生了能量，有的地方产生了正能量，有的地方产生了负能量，二者相加为0，也能满足能量守恒定律。

  • 人可以瞬间变坏，是因为不确定原理。有的家庭开始时幸福美满，但总有人想把它弄糟糕。
  • bug在所难免，代码需要人维护，也是不确定原理，不知道bug会在什么时候什么地方出现。
  • 小孩总会犯错，也是不确定原理。即使是世界上最科学的教育方法、最优秀的老师来教，小孩还是有可能走向歧途。

# 11. 恒星的演化

从星际物质开始，靠万有引力作用逐渐收缩，引发聚变形成恒星

1.质量比较小

  • 红巨星阶段：氢元素消耗殆尽，辐射压力没有办法与引力压力平衡，太阳的核心部位向中心聚集，更亮，体积也更大。

  • 太阳还有50亿年到达红巨星阶段。

  • 此阶段太阳核心可能引发氦的聚变，比氢的聚变反应更剧烈，称为氦闪。流浪地球

  • 两个电子不能处于完全相同的状态，称为泡利不相容原理。

  • 白矮星：收缩到一定程度，原子间会产生阻碍进一步压缩的力称为电子简平压。太阳变成密度极大的星球。

  • 黑矮星：白矮星把自己仅存的一点能量也释放出去，变成永恒而暗淡的黑矮星。

2.质量比较大 红超巨星：比红巨星大 超新星喷发：质量特别大的恒星类似氦闪的反应，向宇宙喷洒巨量的星际物质，形成了今天看到的蟹状星云。 中子星：质量太大的时候，电子简平压无法平衡引力压，电子钻到原子核里面，利用中子的简平压来对抗引力，称为中子星。

黑洞：质量进一步增大，连中子简平压也无法平衡，形成黑洞。

  • 恒星质量越大，寿命越小。
  • 超新星喷发后，星际物质还可以形成二代恒星。

# 11.1. 总结

  • 原恒星
  • 主序星：棕矮星（失败的，类似出生后就死的孩子），红矮星（比邻星就是，离我们最近的恒星，质量小，寿命长），黄矮星（如太阳），蓝色恒星（手枪星）
  • 其质量界限为0-0.08Ms，0.08-0.5Ms，0.5-8Ms，大于8Ms。 1Ms就是一个太阳质量

太阳属于红矮星

  • 太阳演化：原恒星 => 黄矮星 => 红巨星（喷出星云） => 白矮星 => 黑矮星
  • 质量再大一点：原恒星=>蓝色恒星 =>红超巨星 =>中子星/黑洞

# 12. 天空为什么是蓝色的？正午为什么又是白色？

一、

  1. 黑体辐射 只辐射电磁波，不反射电磁波，比如太阳
  • 太阳不同波长辐射的功率(能量)曲线大致为正态曲线，
  • 太阳光辐射能量最强的部分是中间的人眼可见光(红～紫)。

2.瑞利散射

要求：微粒的直径必须远小于入射波的波长，通常上界大约是波长的1/10（1-300 nm）

波长越长，散射能力越弱。

二、 1.蓝色的天空 散射又强（短波），能量又大的光就是蓝光。

雨过天晴或秋高气爽时（空中较粗微粒比较少，以分子散射为主），在大气分子的强烈散射作用下，蓝色光被散射至弥漫天空，天空即呈现蔚蓝色。

2.正午的时候，太阳光在正上方，能直射到地面，各种波长的光都可以到达地面，七种颜色的光一混合，就是白光。

3.晚霞的颜色

  • 当日落或日出时，太阳几乎在我们视线的正前方，此时太阳光在大气中要走相对很长的路程，
  • 我们所看到的直射光中的波长较短的蓝光大量都被散射了，只剩下红橙色的光，
  • 这就是为什么日落时太阳附近呈现红色，而云也因为反射太阳光而呈现红色，但天空仍然是蓝色的。

4.海水的颜色

  • 水对可见光中红光的吸收稍强于蓝光，所以少量水呈现无色，大量水呈现蓝色。
  • 在水中尺度较大的微粒的反射下使得海水看上去呈现较深的蓝色，这是海水颜色的主要成因。
  • 同时在清洁的大洋水中，因为悬浮颗粒少，粒径小，分子散射也起着一定作用，

# 13. 太阳为何能控制核聚变过程？

引力控制 1.聚变 高温 高压

两个质子要靠近才能发生反应，但库仑力的排斥作用很大。高温可以产生很大的动能，使得质子变近，或者高压

2.太阳结构 核心、辐射区、对流层 只在核心发生核聚变

  • 温度高 1500万开尔文
  • 密度大 150倍水的密度
  • 压强大 3000亿倍大气压

3.负反馈 太阳质量大，受到来自外界的引力压，同时向外有热压，这两个力平衡

剧烈 => 热压力增大 => 膨胀 => 密度变小，压强变小，反应变缓 缓慢 => 热压力下降 => 收缩 => 密度变大，压强增大，反应就变剧烈 从而使太阳上的核聚变始终维持在一定的速率上，平缓的

人单位体积放出的能量，比太阳多

# 14. 光帆飞船

一、光帆 1.风帆 如果风来自正后方，那么帆船就会径直向前走。 如果风来自左侧，帆转动45，那么风就返回的方向就是向下，合力是向左下，帆船的方向就会是右上。

2.光帆 F = 2P/c P是光的功率，c是光速，F是光提供的动力

3.太阳光 太阳发出的功率恒定P0，在距离其R的面上，太阳照到的功率相等，所以除以球面面积，乘以面积S 到达某一面(光帆)的功率P = P0 * S / (4πr^2) => F=P0S/(2πr^2c)

二、实践 1.日本 2010年 伊卡洛斯 金星 光帆长14m，面积约185m^2，材料密度ρ = 1.4*10^3 kg/m^3，厚度h = 7.5微米

2.飞离太阳 受到光作用力比万有引力大才行

F3 = GMm/r^2 = GMρSh / r^2 < P0S/(2πr^2c)，S、r约掉，只有ρ 和h可控，即材料密度和厚度 求得h < P0 / (2πcGMρ )=1微米

# 15. 流浪地球中的引力弹弓

一、逃逸太阳系 地球切向喷气，加速一次，轨道就大一些，即椭圆变大。

动能Ek = mv^2/2 势能Ep=-GMm/r，负的，无穷远处，势能为0 机械能 E = Ek + Ep

无穷远处，Ep=0，Ek>=0，即无穷远处的机械能大于0，从而v>=√(2Gm/r)=42km/s，而地球公转速度只有约30km/s

二、引力弹弓 1.类比弹性碰撞：相对速度不变（弹性碰撞，不损失机械能）

  • 小球m，撞到静止的大球M上，如果M不动，那么m速度大小不变，方向反向
  • 如果M向前速度为v1，由于M质量很大，撞击后其继续以v1向前运动，那么m速度就是2v1+v0。这样撞之前小球相对于大球的速度为v1+v0，撞之后也是。

2.引力弹弓 木星是太阳系最大的行星，其公转速度约13km/s。 地球如果运行到木星内侧，也会引发类似弹性碰撞的效应，只是引力充当了碰撞。Δv<=26km/s，非常可观

3.应用

  • 1918年 尤里提出
  • 1977年，水、木、天、海在地球同一侧，旅行者一号、旅行者二号，利用这几个行星依次加速，飞出了太阳系。

# 16. 地球停止自转有什么影响？

  • 地球由于自转产生的惯性离心力，使赤道半径大一些，并且海水向赤道聚集。
  • 如果停止自转，赤道的海水会向南北两极运动，形成海啸。

如果慢慢降速，海平面会慢慢上升，不会海啸。

停止自转，可能会导致地磁场的消失。宇宙射线本来经过磁场后方向偏转，磁场消失后就直接照射到生物身上，导致生物灭绝。

# 17. 平均核子质量是什么？

铁元素的平均核子质量是最低的，元素序数比铁大的核子裂变的时候会释放能量，元素序数比铁小的核子聚变的时候也会释放能量，

  • 用核质量除以核子数，是核子的平均质量。
  • 铁的核子的平均质量最小，大于或小于铁的核子数的元素，核子的平均质量都在逐渐增加。
  • 核能的释放是由于质量亏损，核反应前后核子数是相同的，不同的是核子的平均质量。
  • 如果反应前核子质量大于反应后核子质量，就有能量放出。

为什么铁的最小，是由于核的相互作用力特点决定。

  • 核的相互作用力是强相互作用力，它是短程力，只在一定范围内有效。
  • 铁的数量合适，结合最致密。多了够不着，少了有多余的空间。所以铁的核子的平均质量最小。

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