# 1. 什么是零和博弈？
零和博弈在英语中就是zero-sum game，也叫零和游戏。它从字面理解就是“加起来是零”，意思是说参与到这个博弈过程的对手，一方的受益，就必然意味着另一方的损失，所以博弈双方的收益和损失加起来一定是零。整个社会的利益是没有增加的。换个大白话说，零和游戏就像一块披萨，在两个人中间进行分配，你多吃一块，对方就少吃一块，平时我们打牌、打麻将也是零和博弈。牌桌上并没有产生新的价值，有人赚就有人赔了
# 2. 旅行者困境
一、旅行者困境
旅行者困境是一个非零和博弈，是考希克·巴苏教授提出来的博弈场景。
有两个旅行者去印度旅行，各买了一件一样的瓷器，但是很不幸两个人的瓷器在返途飞机途中被航空公司打碎，于是两人向航空公司索赔。航空公司同意索赔，但是提出了一些条件。那两个人分别写下瓷器的价格，如果两个人的价格是一样的，那么就按他们写下的价格赔偿。如果两个人写下的价格不一样，那么他会按最低的价格为基数进行赔偿，而且价格低的那位因为诚实获得小额奖励，而价格高的会因为不诚实被惩罚，扣除同奖励额度的赔偿。
A B 丢失一瓷器，要求赔偿，价格在2～100元
- 相同价格 => 真实 赔付
- 不同价格 => 低价真实，1) 每人按最低价赔付 2) 价高罚2元，价低奖2元
A 如果出100元，B出99则可以拿到98+2，A考虑到这一点会出97拿到97+2... 纳什均衡点是两人都出最低价2元。
二、应用 1.排队买票 8:00 开始，90%概率买到 早一分钟：100%，晚1分钟：50% A如果8:00，B就想7:59，A就想7:58... 最后大家都白等几小时甚至更久
2.超前教育 每个人都觉得别人孩子超前教育，自己如果超前会吃亏，最后越来越超前
三、质疑
- 实验 2元奖罚 大部分人 90+ => 傻人有傻福
- 50元奖罚 多数人 2元 => 聪明反被聪明误
# 3. 纳什均衡
一、囚徒困境 坦白 抗拒 坦白 -8 -8 0 -10 抗拒 -10 0 -1 -1
纳什均衡点(-8, -8)的意思是，在这样的决策情况下，没有一个人有改变决策的动力，A或B改变自己的决策，都会使自己的利益变小。
闯红灯也是囚徒困境
- 别人闯红灯，我也闯，收益大
- 别人不闯，我闯，收益大
- 大家都闯红灯，是一个纳什均衡点
改变纳什均衡点的办法就是串谋或共谋
二、智猪博弈 一共十份食物，在左边，按钮在右边。 大猪A和小猪B，都在左边，去按按钮的路途中都会消耗2份食物的能量
A先吃： 9 : 1 B先吃： 6 : 4 同时吃： 7 : 3
去 等(B)
去 5, 1 4, 4 等 9, -1 0, 0 (A)
对B来说，A去或者不去，B都应该等着。 对A来说，B去的时候B应该等着，B不去的时候A应该去，而B只会等着，所以A会去。 所以纳什均衡点是：A去B等
启示： A大企业，B小企业。小企业主动开拓市场 一定干不过大企业，等于给别人抬轿子。 小企业不应该去开拓市场
# 4. 一美元拍卖陷阱
一、一美元拍卖陷阱 1971年 耶鲁大学 拍卖一美元 规则：
- 出价最高的人可以获得
- 出价最高、次高都需付钱 A 5分 15分... 45分 55分... 95分 105分 B 10分 20分... 50分 60分... 100分 115分 一开始是好玩、小赚，后来是陷入困境，最后是后悔，直到有一个人实在受不了了，退出
二、举例
1.美国大选
对方投入资金越多，自己就要投入更多的资金，否则之前的投入就白费了。总统之位就是1美元
2.价格战
双方拼命压价，尽管知道对彼此都没好处，还是往下压。顾客就是那1美元
3.传销
投入越来越多，还是拿不到这一美元，如果停下来的话，损失更大。很多人知道自己被骗了，为了拿到那一美元，就骗亲友
三、解决 1.不参与，或者及时止损 2.可信威胁
- 广播出去，任何人加价，自己都会多出5分钱。
- 又如价格战的时候，“买贵了，退差价”，向竞争对手传达自己一定比对方价格低的信息，让对方不要和自己玩价格战。
# 5. 帝王为啥总要杀有功之臣？
ABC三人分100金币(三姬分金) 规则：ABC，依次提议分金币的方案，若提议未获半数以上通过，提议人处死 假设：三人都是聪明的，理性的；并且人性本恶
- 若只余下B C => B死 C100
- B知道以上 => B支持A的一切建议
- A知道以上 => A提议：A100 B0 C0
- 加上大王M，M也知道以上 => M98 A0 B1 C1，BC会同意，因为不同意的话M死就是上面，即BC均得到0
M具有先手优势，利益最大化，BC低端人群，M总是要拉拢BC的，A夹层
举例：
- 公司老板和底层员工走得近，是因为他们好拉拢，而不亲近副手
- 总统选举也是，亲近底层人民
副手A要想利益最大化，只有把M干掉一条路。
还可能: ABC三个人共谋，把M杀掉，均分剩下的
# 6. 古巴导弹危机
一、胆小鬼博弈
1955年《无因的反抗》 两个车手开车向悬崖，谁先跳下来谁就是懦夫
1959年 罗素 chicken game, 美苏两国在同一车道上相向开车，有没有人先变道
博弈过程
示弱 死磕
转弯 (2,2) (1,3)
死磕 (3,1) (0,0)
- 双方都不愿同归于尽
- 1,3 和 3,1都是纳什均衡点，A知道B会死磕话，A就会让步，反之同理
因此双方都伪装成死磕
二、古巴导弹危机
- 起因：1962年 苏联 核弹
- 肯尼迪：封锁古巴
- 赫鲁晓夫：回击 二者都有二次核打击能力
- 发展 10.16 - 10.28 (13天)
- 美国：深水炸弹 阿尔希波夫不同意
- 苏联：防空导弹打下美国的侦察机 肯尼迪放弃空袭
- 解决
- 赫鲁晓夫 撤掉导弹
- 肯尼迪 从土耳其撤导弹
两个汽车抢道、工人罢工和工厂谈判都是胆小鬼博弈，双方都要装成要死磕到底。又在适当的时候变成胆小鬼。
# 7. 怎么谈恋爱，才能有效的找到自己的真命天子？
一、苏格拉底
曾有弟子问苏格拉底，什么是爱情？ 苏格拉底让他走过一个麦田，只能向前，只能捡一个麦穗，要求他捡到最大的麦穗 有的弟子没走几步就捡了一个，然后发现了更大的后悔不已。 有的弟子总觉得后面有更大的麦穗，结果空手而归，苏格拉底说：这就是爱情！
第一个弟子：如果过早的结婚，可能会为了一棵树放弃整片森林 第二个弟子：如果挑来挑去，最后只能变成剩男剩女，空手而归
二、秘书问题 这个问题在近代被称为秘书问题，所解决的是如何在类似的情况中找出最优秀的人。 1.1960年 马丁•加德纳 《趣味数学》 招聘秘书，要么录用，后面的就不能录用了；要么拒绝，拒绝后就不能再考虑了
2.策略 我们的策略是在全部备选中划出一部分样本，考察并拒绝所有的样本。 从样本后面的第一个人开始，只要发现比所有样本都好的人就录用。
三、爱情 1.女神恋爱
- 1次：100%
- 2次：50%
- 3次：A B C，1 2 3 出现顺序组合有123、132、213、231、312、321
- 选择0个样本，P优=2/6=1/3 2)选择1个样本，P优=3/6=1/2 3)选择2个样本，P优=2/6=1/3
2.更多次 次数 4 5 20 100 1000 样本 1 2 3 37 368 概率 45.8% 43.3% 39.9% 37.1% 36.8%
3.数学 全体为1的话，选择x个样本，P=-xlnx，P最大值36.8%
4.男生 对于男生的启发，不要落在样本区间，尽量落在备选区间的第一个
四、应用 买房 看100套：37套样本 卖车 100人：37人样本 找工作 10个 ：3个样本