- 1. 光速是如何测量的？
- 2. 狭义相对论：时间膨胀是怎么回事？如何实现星际旅行？
- 3. 狭义相对论：运动的物体长度为啥会变短？
- 4. 黑洞
- 5. 广义相对论：光在引力场中会弯曲吗？黑洞里时间会停滞？
- 6. 什么是因果？过去、现在、未来如何区分？时光锥是什么？
- 7. 时间穿越
# 1. 光速是如何测量的？
一、罗默
- 木星的一个卫星，称为木卫一。
- 当木卫一进入到太阳和木星连线的阴影中时，地球上的人就看不到木卫一了，可以称为木卫一的月食或日食。
- 从地球轨迹的右侧和左侧观测到的木卫一消失的时间不一致。
- 右侧时，由于地球自西向东转动，发现失踪时光要走的距离长，所以晚发现失踪，早发现出现，所以消耗时间长；
- 在左侧时，早发现失踪，晚发现出现，所以消耗时间短。
二、迈克尔孙
- 八面镜，通过一个45度将光线反射到很远的地方，再反射回来，再通过一个45度接收它。
- 旋转八面镜，当八面镜转动一格时，光会再次出现。
- 用路程除以时间，得到光速
# 2. 狭义相对论：时间膨胀是怎么回事？如何实现星际旅行？
一、时间膨胀 运动的物体时间会变慢
运动的火车上，直上直下发射一束光
- 火车：t0 = 2s / c ，本征时间，出发点和结束点一样
- 地面：t = 2s / √(c^2-v^2)，非本征时间，出发点和结束点不一样。除以速度的竖直分量
t0 / t = √(1-(v / c)^2) < 1，本征短，非本征长
时间膨胀公式：t = t0 / √(1-(v / c)^2)
- 例：v=0.8c, t = 5t0 / 3
- v趋向于c时，t趋于无穷，时间凝固
二、《太空旅客》
120年 v=0.5c 地球上看时间：t地 = t0 / √(1-(v / c)^2) = 138.6年 距离：138.6年 * 0.5c = 69.3光年
三、双生子佯谬 AB是双胞胎，A去太空高速旅行，回来后是谁更老？ A相对于B高度运动，时间慢，B相对于A也在做高速运动。
解释：要返回必须变速，狭义相对论不能解释
- A到达某星球后，让和他同年龄的C回地球
- A20岁 B20岁
- C21岁 B40岁
- C22岁 B60岁
- AB遇不到就不会争吵了
# 3. 狭义相对论：运动的物体长度为啥会变短？
一、狭义相对论基本假设
- 相对性原理 物体规律在不同的惯性参考系下形式相同 惯性参考系就是静止或匀速直线运动的参考系
比如一个向前运动的车上的走动的人，相对于车的速度公式，和相对于地面的速度公式形式一致，s = vt。只是速度大小不同。
力学规律在不同参考系下的协变性，公式不会变
- 光速不变原理 真空中任何惯性参考系下，光速 c=3 * 10^8 m/s
上面例子，把人换成光，在地面看来，光到前后两边的时间不一致 => 同时的特性被打破
二、长度收缩
- 运动物体在运动方向上长度会收缩 L = L0 * √(1-(u/c)^2) L0: 本征长度 u 相对速度
- 本征长度：在静止的参考系下有多长
- L非本征长度，比如尺子放在火车上，但是你从地面上去看
- 火车隧道 火车和隧道一样长，本征长度是L0，如果火车开过隧道，谁变短？
- 隧道证明对方变短：两边同时关闸门，能关住火车
- 火车证明对方变短：两边同时发射火箭，能发射成功
解释：在火车看来，隧道前面门先关上，后面门后关上 在隧道看来，火车尾部火箭先发射，火车头部火箭后发射
# 4. 黑洞
一、黑洞提出
- 爱因斯坦 — 广义相对论
- 史瓦西 — 解 — 黑洞
- 霍金 — 量子场论
二、黑洞性质
- 光无法逃逸 从地球上发射一炮弹，速度小时，炮弹会落到地球上。当速度不小于第一宇宙速度时，会环绕地球。 当速度不小于第二宇宙速度时，会逃出地球的引力，称为逃逸速度。
v1=7.9km^2/s v2=11.2km^2/s
v2 = √(2GM/R), 当M越大，R越小时，v2也越大
如果光速也逃脱不了的话，那什么也逃脱不了了
类比公式：R = 2GM / (C^2)，R称为史瓦西半径，地球质量M = 2*10^24kg，地球的史瓦西半径R = 0.01米
- 时空弯曲
- 时间变慢：越靠近黑体，越慢，但自己无法察觉，远离黑体的人能察觉
- 时空互换：本来时间是单向，空间双向，现在时间双向，空间是单向。人进入史瓦西半径后，不能回头，只能往前。
# 5. 广义相对论：光在引力场中会弯曲吗？黑洞里时间会停滞？
一、等效原理 恒星引力与加速度等效
人在电梯里， 重力mg = 支持力N 若N变大，可能： 1.引力mg变大 2.加速上升 在人看来，这两者没区别，称之为等效
二、光线弯曲
- 一束光穿透电梯左侧和右侧，静止的话，会直直的穿过去
- 如果电梯加速上升，光会往下弯，类似抛物线
- 那么引力变大，光也会往下弯（光也受到引力的作用）
三、引力时钟变慢 一个大质量天体质量为M，在距离r处，也就是有限远一个点2，以及无限远的另一个点1
t2 = t1* √(1-2GM/c^2r)，t2是点2的时钟示数，t1是点1的时钟示数
- r > c^2/(2GM)时，t2 < t1，t2处时间变慢 也可以解释引力红移、蓝移，t看作是光子震荡周期，f2 > f1
- r = c^2/(2GM)时，t2 = 0，时间凝固，黑洞的边界
- r < c^2/(2GM)时，t2 虚数，进入了黑洞，且再也出不来了
- 牛顿力学：物体不受力作匀速直线运动
- 广义相对论：物体不受力沿测地线运动，是一种时空直线
# 6. 什么是因果？过去、现在、未来如何区分？时光锥是什么？
一、因果律 有两个点：A(x1, y1, z1, t1) B(x2, y2, z2, t2)
空间间隔 Δs = √(ΔxΔx + ΔyΔy + Δz*Δz)
时间间隔 Δt = t2-t1的绝对值
若Δs < cΔt 类时间隔 若Δs = cΔt 类光间隔 若Δs > cΔt 类空间隔，A到达B之前，B事件已经发生 前两种可能有因果关系，后一种一定没有因果关系
例如： t1=0时，北京一蝴蝶扇动翅膀, t2=0.0003s, 天津暴风雨，Δs = 120km Δs > cΔt，因此二者无因果关系
- 换一个参考系，事件的坐标会变化，但时空间隔是不会变的。
- 也就是说如果两个事件是类时间隔，那么不论怎么换参考系都不会变，时间先后不会变，因果性也不会变。
- 但如果是类空间隔的话，就不一定了，在某些情况下有可能是A先发生，在另外一些情况下看，也有可能是B先发生。
二、时光锥 横坐标是空间，纵坐标是时间，构成的形状是锥形，如果原点是现在，那么上面是未来，下面是过去。
- 宇宙是时间和空间融合在一起的。
- 太阳爆炸这件事要传到地球上需要8分钟，也就是太阳的时光锥和地球的时光锥有交点的那一刻。
# 7. 时间穿越
1.爱因斯坦
- 1905 狭义相对论：时间-速度
- 1915 广义相对论：时空-物质
平面上直线运动 时空弯曲：球面上两个点是沿着过两点的最小圆的较短部分：测地线
- 黑洞：吸收东西
- 白洞：喷出东西
- 二者连接的地方叫虫洞
A在黑洞最外侧，B在白洞最外侧，AB时间不同，就可以进行时间穿越