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# 1. 如何说话让人喜欢？框架效应是什么？

一、亚洲疾病问题 600人死亡 治疗方案AB

  1. 实验一 A 200人生还 B 1/3概率全部生还，2/3概率无人生还 选A的人多

2.实验二 A 400人死亡 B 1/3概率无人死去，2/3概率全部死去 选B的人多

3.参考点 生还：收益=>人们表现是风险厌恶 死亡：损失=>风险偏好（被股票套牢，亏了不出手，等着涨）

二、框架效应

1.特性框架：积极、消极 肉： 75%瘦肉；25%肥肉 手术：90%活着；10%死亡 解梦：个人长寿；家人早逝

2.目的性框架：收益、损失 5元 + 0.6元 5.6元 -0.6元

对损失更加敏感，比收益 丢100元痛苦程度比捡到100元开心程度大

其实更多的是锚定效应作祟

# 2. 双十一优惠规则为什么这么复杂？价格歧视

一、需求曲线 有些人比较有钱，觉得苹果手机8000也买，结果只卖6000，剩下的一部分就是消费者剩余

社会福利损失：商家原本可以生产，但价格略高，消费者不买

二、价格歧视

  1. 同样商品不同价格 2.一级歧视：按每个消费者的心理价位付账，如讨价还价
  • 商家利润最大
  • 消费者剩余为0
  • 社会福利最大（消费者剩余+商家利润） 效率低
  1. 二级歧视：按商品数量不同歧视，如满减 4 .三级歧视：身份不同 富人：价格高 穷人：价格低
  • 身份证件 学生票、老人票 平日机票贵(商务人士)、假日机票便宜
  • 产品差价：手机、汽车，配置差异小于其价格差异
  • 时间成本 如麦当劳->优惠券、双十一->复杂的规则、超市菜->保鲜膜(不用挑)

# 3. 什么样的投资值得做？圣彼得堡悖论，边际效用递减

一、圣彼得堡悖论 投硬币，直到投出反面为止，问愿意付出多少成本？ 1次就投出反面，收益2元，2次 4元，3次 8元，… n次 2^n元

期望收益E(x) = 2元 * 1/2 + 4元 * (1/2)^2 + 8元 * (1/2)^3 + … + n元 * (1/n)^3 = 1 + 1+ … = 正无穷 意思就是不论成本多大，人们都该玩这个游戏，因为期望收益无限大 但是显然人们不愿意付出这么多成本，因为前提是玩的次数也得无限多

二、效用（满意度）

  1. 效用与金钱的关系不是线性的，类似 ln曲线，前期增长大，后面增长小，并趋于稳定 1⃣️效用曲线是增函数 2⃣️边际效用递减
  • 比如麦当劳饮料第二份半价， 因为边际效用递减，人们不愿意再付出同样的价格买第二份
  • 比尔盖茨增长10万财富和工人增长10万财富，满意度增长不同
  1. 冯诺伊曼 期望效用(效用的平均值) EU = 对 每次效用*效用出现概率 累加 假设 效用曲线是log2x，即投入4元，获得效用为2，投入8元，获得效用为3…

所以 EU = 1 * 1/2 + 2 * (1/2)^2 + 3 * (1/2)^3 + … = 2 即期望效用是2，而投入4元时获得的效用为2，所以这个游戏值4元

  • 努力工作 不是为了赚钱更多，而是为了满意度最高
  • 下班后做兼职能赚更多钱，但满意度会降低

# 4. 久赌必输，赌徒输光原理

一、赌徒输光 1.50%赢 1元 50%输 1元 2.本金A元，若输到0元 或 赢到B元就收手

设有n元时，输光概率p(n) => 有n+1元时，输光概率是p(n+1), 有n-1元时，输光概率是p(n-1) p(n) = p(n-1)/2 + p(n+1)/2， 也就是1/2概率到n+1元，1/2概率到n-1元 得p(n) - p(n-1) = p(n+1) - p(n), 为等差数列 且p(0) = 1, p(B) = 0 公差 Δp.= 1/B p(A) = 1-A*Δp = (B-A) / B

二、讨论 有本金100元

  1. B为120元时，输光概率1/6，赢到B元收手概率为5/6
  2. B为200元时，输光概率1/2，赢到B元收手概率为1/2
  3. B为1000元时，输光概率9/10，赢到B元收手概率为1/10
  4. B为无穷大时，输光概率1，赢到B元收手概率为0

# 5. 输了钱就加倍下注，能回本吗？赌徒谬误

一、赌徒谬误 1.开大开小 第一次开小，下一把50%大50%小，下下把还是.... 前九把都是小，下一把依然50%大50%小 只有n趋于无穷大时，开大开小概率才是50%，比如500万把

2.彩票、生男生女 彩票年数还是很少，史上未出号码不中奖概率依然50%

玩100万年 生100万个孩子

3.错了加倍是不好的策略，下一次依然可能输，最后可能被套牢

二、蒙地卡罗 1.摩纳哥的赌场 转盘游戏 38个格子 1赔35 下注1元 平均玩一局能拿回 E = 1元 / 38 * 36 = 18/19 赌场老板每一局拿回1/19

  1. 6个助手 - 6个盘子 - 6天 发现有一个盘子中几个数字出现概率大，可能是盘子问题，于是投这几个数字，赢钱

三、赌场老板 1.概率占优 每把游戏都能赢1/19，等于是管理费 2.大数定律 很多游戏、很多人玩、很多天，一年在100万把以上，满足大数定律，再加上概率占优，所以一定挣钱

# 6. 如何分配自己的钱进行最优投资？凯利公式

杠杆比率： 杠杆比率越高，市场价格每单位的变动可带来的盈利或亏损就越大，意味着投资风险较高，走势有利时会大有斩获，不利时则很可能血本无归。

一、凯利公式

  1. 赌马 投资1元 成功概率P：盈利b元(赔率1 : b) 失败概率1-P: 亏损1元(输光)
  2. 最优：多次重复的情况下，找到最优投资比例f，使回报最大 f = (Pb - (1 - P) ) / b 当P为100%时，全部投入，即输的概率为0 当Pb - (1 - P) < 0 时，f < 0，不投资

例如：期货 P = 30%，b = 3 => f = 6.7% P = 70%，b = 5 => f = 64%

二、推导 1.本金A0, N次, 投资比例 f , 最终 AN 平均来看： 成功一次：Ak+1 = Ak(1 + bf) 失败一次：Ak+1 = Ak( 1- f)

  1. N次重复 AN = A0 * (1+bf)^(NP) * (1-f)^(N(1-P))

将A0除过去，然后两边取对数，求最大值。由于ln时增函数，所以求导=0，得到凯利公式

# 股票价格是否合理？”贴现法“股票估值

一、贴现 现在x元=>n年后 x*(1+r)^n, r是利率

n年后x元=>现在 x / (1+r)^n, r是贴现率

  • 贴现：把未来的钱换算成现在的钱，看值多少钱
  • 贴现率不等同于利率，包括无风险利率(银行)、风险补偿、通货膨胀

比如中国银行，永久债券，100元，每年返4.5元，该不该买？ D = 4.5元，r=3%+1%+3% P = D/(1+r) + D/(1+r)^2 + D/(1+r)^3 + … + D/(1+r)^n = D / r ，第一年+第二年… P = 4.5元/8% = 56.25元, 不值100元

二、股票估值 1.股利贴现 1⃣️静态：每年D元/股 贴现率r P = D/(1+r) + D/(1+r)^2 + D/(1+r)^3 + … + D/(1+r)^n = D / r 比如工商银行 D = 0.25元/股， r = 3% + 5% P = 0.25元 / 8% = 3.125元

2⃣️动态：分红按照比例g增长 P = D/(1+r) + D(1+g) /(1+r)^2 + D(1+g)^2 / (1+r)^3 + … + D(1+g)^n / (1+r)^n = D / (r-g) D = 0.25元/股，g = 4%, r = 8%, 则 P = 6.25元

  1. 自由现金流贴现：可分配现金(没分红，而是进行再投资) D = 1.6元/股，g = 4%, r = 8%, 则 P = 40元
  • 不同的估值方法，得到的股票价格差别很大
  • 由于贴现率r、增长率g等无法确定，所以股票很难估值

# 市盈率与市净率

一、市净率 PB Price to book ratio 净资产 = 资产 - 负债

  1. 每股净资产=净资产 / 股本数(多少份)
  2. 市值=每股价格*股本数， 每股价格是交易来的（人们愿意花多少钱买和卖）

3.市净率=市值/净资产 = 每股价格/每股净资产 （市场给出的价格 / 会计给出的价格）

  • 市净率越高，表示市场对你越认可
  • 市净率越低，表示市场对你低估，买入可能挣钱

二、市盈率 PE （只有资产高不顶用，得盈利才行） Price earnings ratio

1.每股利润=净利润/股本数 2.市盈率=每股价格/每股利润

3.市盈增长比 PEG = 市盈率 / (平均盈利增长率 * 100)

三个参数越低，拿回投资的年数越少

  • 市净率 越低，股票越值钱
  • 市盈率 越低，说明它盈利性能好
  • 市盈增长比 越低，成长性和价格都比较合适

# 足彩竞猜：稳赚不赔的方法？对冲套利

一、赔率 中国博彩公司： 德国胜1.24 平4.8 墨西哥胜8.7 返还率89%

期望收益100元的话，需要投入多少钱呢？ 1⃣️德国胜：下注 100 / 1.24 = 80.65元 2⃣️平：下注 100 / 4.8 = 20.83元 3⃣️墨西哥胜：下注100 / 8.7 = 11.5元 三者相加得113元，所以投入113元

返还率：100元 / 113元 = 88.5%

二、概率

市场判读： 德国胜概率：80.65 / 113 = 71.4%，平概率：20.83 / 113 = 18.4%，墨西哥胜概率：11.5 / 113 = 10.2% 个人判断： 德国胜：50% 平：20% 墨西哥胜：20%

个人比市场判断准，才能够赢钱

德国胜概率上，市场判断比个人判断大，所以不买，而平和墨西哥胜可以买

买平的话，下注100元，期望收益：30% * 100 * 4.8 = 144元

当然还有一定概率收益为0，有没有办法稳赚不赔？

三、对冲

英国博彩公司： 德国胜1.5 平4.2 墨西哥胜7.5 返还率96.3%

通过比较看出，中国人买德国胜多 所谓对冲在这里就是，在中国买德国胜，在英国买平和墨西哥胜。

期望收益100元的话，需要投入多少钱呢？

  • 英国：德国胜：下注 100 / 1.5= 66.67元

  • 中国：平：下注 100 / 4.8 = 20.83元；墨西哥胜：下注100 / 8.7 = 11.5元

  • 三者相加得98.99元，所以能赚1.01元

  • 足球中往往有民族感情，比如中国踢巴西，在中国中国队赔率低，在巴西巴西队赔率低（买的人越多，赔率越低）。

  • 要想赢钱，可以在中国买巴西赢，在巴西买中国赢

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