# 1. 基础数学笔记集合
# 1.1. 二项分布和两点分布的区别？
两点分布是一次实验. 成功的概率是p, 失败的概率是1-p。
二项分布是n次实验，每次实验服从两点分布：成功概率为p,失败概率为1-p，B(n,p)，两点分布也就是B(1,p)。
多项分布是二项分布的推广，比如扔骰子。
# 1.2. 伯努利实验
伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。
我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。
# 1.3. 几何分布Geometric Distribution
n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。概率计算公式为p(1-p)^n-1^，期望E(X)=(1-p)/p，方差Var(X)=(1-p)/p^2
# 1.4. 超几何分布
定义：它描述了从有限N个物件中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数
# 1.5. 常见分布的数学期望和方差
# 1.6. 变差函数
# 1.7. 泰勒级数
# 1.8. T检验
T检验是假设检验的一种，又叫student t检验（Student’s t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验用于检验两个总体的均值差异是否显著。
# 1.9. 正负惯性指数
把二次型f所化得的标准二次型的平方项的系数中,正的个数和负的个数分别称为f的正惯性指数和负惯性指数．
正负惯性指数之和=f的秩
实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数
# 1.10. 大数定理、中心极限定理
大数定理就是样本均值在总体数量趋于无穷时，概率收敛于样本均值的数学期望（可不同分布）或者总体的均值（同分布）.
中心极限定理就是一般在同分布的情况下,样本值的和在总体数量趋于无穷时的极限分布近似于正态分布.
# 1.11. 实对称矩阵
实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的特征根都为实数，矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
# 1.12. 合同矩阵
# 1.13. 等价、合同、相似矩阵的性质
矩阵的等价（只有秩相同），合同（秩和正负惯性指数相同），相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同）是矩阵亲密关系的一步步深化。（如果所提到的这些矩阵参数都存在的话）
# 1.14. 正定阵
正定矩阵是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。
# 1.15. 正交阵
正交阵是指满足AA^T^=E或者A^T^A=E的n阶方阵A，其中E为n阶单位阵。
# 1.16. 求e^-x,0到正无穷的积分
观察得y=-e^(-x)的导数是y=e^(-x)
所以他的定积分是 -e^(-∞)-（-e^0）=1
0 到正无穷∫ e^-xdx=-e^-x+C =limx_> 正无穷-e^-x+e^0=0+1=1
# 1.17. 共轭分布
在贝叶斯统计中，如果后验分布与先验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验。
比较常用的几个例子有：高斯分布是高斯分布的共轭分布，Beta分布是二项分布的共轭分布，Dirichlet分布是多项分布的共轭分布。
后验分布仍为Beta分布，所以，Beta分布是二项分布的共轭分布。
共轭分布不仅使求后验分布计算简单，更重要的是保留了先验分布的类型，使概率估计更加准确。
# 1.18. 指数平滑法
指数平滑法的基本公式：St=a*yt+(1-a)*St-1
如果数据波动较大，α值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。如果数据波动平稳，α值应取小一些。
指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法。其特点是:
第一，指数平滑法进一步加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映市场实际的变化。权数之间按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1- a)。
第二，指数平滑法对于观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不同的a 值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较迅速，观察值的新近变化趋势较能迅速反映于指数移动平均值中。因此，运用指数平滑法，可以选择不同的a 值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。
# 1.18.1. 二次指数平滑
# 1.18.2.
# 1.18.3. 移动平均法
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